【例3】 (2014—广东)1，2715，2.6，5115，()。 A. 2115B. 215C. 5.2D. 6.2
【解析】 本题正确答案为B。分数数列。用广义通分中的通分母的方法将数列化为：1515，2715，3915，5115，分子是公差为12的等差数列，所以下一项为6315=215，故本题正确答案为B。
【例4】 (2013—江苏A)12，1，97，1611，2516，()。 A. 1811B. 2111C. 2311D. 3623
【解析】 本题正确答案为A。分数数列。将原数列变形为12，44，97，1611，2516，分子为1，2，3，4，5的平方数列，下一项的分子为6的平方即36;分母为二级等差数列，下一项为16+6=22，所以未知项为3622=1811。因此，本题答案选择A选项。
【例5】 (2010—河北事业)3,2,53,32,()。 A. 34B. 25C. 14D. 75
【解析】 本题正确答案为D。数列的第三、四项和四个选项均是分数，所以将其作为分数数列来分析。整数化分数后得新数列：31,42，53，64，分子、分母分别构成等差数列，故括号处应填75，选D。
【例6】 (2013—江苏A)32，12，14，320，110，()。 A. 114B. 115C. 116D. 117
【解析】 本题正确答案为A。分数数列。原数列分子通分化为：32，36，312，320，330，()，分母2，6，12，20，30为二级等差数列，下一项分母是42，所以未知项为342=114。因此，本题答案选择A选项。 第六节幂次数列
一、核心提示与解题技巧
与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。应试者应熟悉以下核心法则：
0与10=0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0) 经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;
256=28=44=162;512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322 常用变化a=a1;1a=a-1(a≠0)
负数相关a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)
幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。应试者临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测，小心求证。 二、典型真题精讲
【例1】 (2013—河北事业)225,196,169,(),121。 A. 128B. 132C. 144D. 152
【解析】 本题正确答案为C。平方数数列。依次为152，142，132，(122)，112。选C。
【例2】 (2013—河北事业)16,36,25,49,36,64,()。 A. 49B. 81C. 100D. 121
【解析】 本题正确答案为A。奇数项为42，52，62，(72);偶数项为62，72，82。选A。
【例3】 (2014—河北事业)2，3，10，15，()。
A. 20B. 22C. 24D. 26
【解析】 本题正确答案为D。幂次修正数列，每一项分别为12+1=2，22-1=3，32+1=10，42-1=15，所以下一项为52+1=26，因此，本题答案为D选项。
【例4】 (2014—河北)15，26，35，50，63，()。 A. 74B. 78C. 82D. 90
【解析】 本题正确答案为C。幂次修正数列，每一项分别为15=42-1，26=52+1，35=62-1，50=72+1，63=82-1，所以下一项为92+1=82，因此，本题答案为C选项。 本章过关练习
1.1，-3，4，-1，9，1，16，()。 A. 3B. 5C. 7D. 9
2.1，3，2，3，4，9，()。 A. 13B. 18C. 29D. 32
3.4，6，10，18，34，66，()。 A. 82B. 98C. 114D. 130 4.315，13，12，1521，()。 A. 1 B. 16C. 68D. 1725 5.9，30，69，132，225，()。 A. 354B. 387C. 456D. 540 6.-3，-1，3，11，27，()。 A. 29B. 39C. 49D. 59
7.-3，3，6，30，240，()。 A. 480B. 1200C. 1920D. 2640 8.8，32，4，18，()。 A. 132B. 14C. 8D. 32
9.26，824，3296，128384，()。
A. 5671701B. 6132452C. 7202160D. 5121536 10. 343，5，13，1，()。 A. 1B. -1C. 0D. 4 参考答案及解析
1.A【解析】 多重数列。交叉分组，奇数项为1，4，9，16，即12，22，32，42，偶数项为-3，-1，1，()，是公差为2的等差数列，所以下一项为3，因此，本题答案为A选项。
2.D【解析】 递推积数列。后一项与前一项的积减去前一项等于第三项，即3×1-1=2，2×3-3=3，3×2-2=4，4×3-3=9，9×4-4=32，因此，本题答案为D选项。
3.D【解析】 二级等比数列。观察数列发现符合“项与项之间相差不大，没有明显的幂次特征”，优先考虑做差，做差后发现新的数列为公比为2的等比数列：2，4，8，16，32，(64)，故本题正确答案为66+64=130，选D选项。 4.A【解析】 分数数列。首先约分，然后反约分，得到210，39，48，57，(66)。
5.A【解析】 幂次修正数列。每一项依次为23 +1，33 +3，43 +5，53 +7，63 +9，所以下一项应为73+11=354，选择A选项。
6.D【解析】 多级数列。相邻两项两两做差为公比是2的等比数列：2，4，8，16，(32)，所以下一项为32+27=59，答案为D选项。
7.D【解析】 多级商数列。相邻两项两两做商是公差为3的等差数列：-1，2，5，8，(11)，所以括号中为11×240=2640，答案为D选项。
8.A【解析】 递推商数列。后一项与前一项的商等于第三项，即32÷8=4，4÷32=18，18÷4=132，所以选择A选项。
9.D【解析】 所有分数都可约分成13，且前一项的分子与分母之和为后一项的分子，由此可知下一项的分子应为128+384=512，分母应为512×3=1536。故本题答案为D。
10. B【解析】 343=73=7(7-4)，5=51=5(5-4)，13=3-1=3(3-4)，1=1-3=1(1-4)。底数构成公差为-2的等差数列，指数为底数减去4，由此可知下一项应为(-1)(-1-4)=(-1)-5=-1，故选B。第二章数学运算