∵“完美点”B在直线AM上， ∴由
解得
，
∴B（3，2）， ∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行， ∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，
∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点， ∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y=x﹣1上， ∴△MBC是直角三角形， ∵B（3，2），A（0，5）， ∴AB=3， ∵AM=4， ∴BM=， 又∵CM=， ∴BC=1， ∴S△MBC=BM?BC=
．
【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键． 21.解：（1）反比例函数y=反比例函数y=
是闭区间[1，2014]上的“闭函数”，理由如下：
在第一象限，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=2014； 当x=2014时，y=1，
所以，当1≤x≤2014时，有1≤y≤2014，符合闭函数的定义，故 反比例函数y=
是闭区间[1，2014]上的“闭函数”；
（2）分两种情况：k＞0或k＜0．
①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，
，
解得
．
∴此函数的解析式是y=x；
②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，
，
解得
．
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∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n；
（3）∵y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣2，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大．
①当c＜2＜d时，此时二次函数y=x2﹣2x的最小值是﹣2=c，根据“闭函数”的定义知， d=c2﹣2c或d=d2﹣2d；
Ⅰ）当d=c2﹣2c时，由于d=×（﹣2）2﹣2×（﹣2）=6＞2，符合题意； Ⅱ）当d=d2﹣2d时，解得d=0或6， 由于d＞2， 所以d=6；
②当c≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，
解得，∵c＜d， ∴
，
不合题意，舍去．
综上所述，c，d的值分别为﹣2，6．
【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用． 22.【解答】解：月用水量为x立方米，支付费用为y元，则有： y=
；
（2）由表知第二、第三月份的水费均大于13元， 故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3， 于是就有
，
解得b=2，从而2a=c+19，
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3， 不妨设9＞a，将x=9代入x＞a的关系式， 得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17， 这与2a=c+19矛盾． ∴9≤a．
从而可知一月份的付款方式应选0≤x≤a的关系式， 因此就有8+c=9，解得c=1． 故a=10，b=2，c=1． 23.【解答】解：（1）由题意可知，当废弃处理量x满足0＜x＜40时，每天利用设备处理废气的综合成本y=40x+1200，
∴当该制药厂每天废气处理量计划为20吨，即x=20时，
每天利用设备处理废气的综合成本为y=40×20+1200=2000元， 又∵转化的某种化工产品可得利润为80×20=1600元， ∴工厂每天需要投入废气处理资金为400元； （2）由题意可知，y=
，
①当0＜x＜40时，令80x﹣（40x+1200）≥0，解得30≤x＜40，
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②当40≤x≤80时，令80x﹣（2x2﹣100x+5000）≥0，即2x2﹣180x+5000≤0， ∵△=1802﹣4×2×5000＜0， ∴x无解．
综合①②，x的取值范围为30≤x＜40，
故当该制药厂每天废气处理量计划为[30，40）吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量；
（3）∵当40≤x≤80时，投入资金为80x﹣（2x2﹣100x+5000），
又∵市政府为处理每吨废气补贴a元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金， ∴当40≤x≤80时，不等式80x+ax﹣（2x2﹣100x+5000）≥0恒成立， 即2x2﹣（180+a）x+5000≤0对任意x∈[40，80]恒成立， 令g（x）=2x2﹣（180+a）x+5000， 则有
，即
，即
解得
，
答：市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金．
【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题． 24.【解答】解：（1）△DAB中，∠DAB=60°，DA=AB=6 则：D到y轴的距离=AB=3、D到x轴的距离=DA?sin∠DAB=3
；
）；
∴D（3，3）；
由于DC∥x轴，且DC=AB=6，那么将点D右移6个单位后可得点C，即C（9，3设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，有：
，解得
∴抛物线解析式为：y=﹣
x2+
x．
（2）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 若PQ⊥DB， 则PQ∥AC，
∵点P在BC上时，PQ与AC始终相交，和PQ∥AC矛盾， ∴点P在BC上时不存在符合要求的t值， 当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC， 所以四边形PCAQ是平行四边形， 则PC=AQ，有6﹣2t=t，得t=2．
（3）①如图1，当点P在DC上，即0＜t≤3时， 有△EDP∽△EAQ， 则
=
=
=，
那么AE=AD=2，即y=2； ②如图2，当点P在CB上，
即3＜t≤6时，有△QEA∽△QPB， 则得y=
=
，即
，
=
，
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综上所述：y=；
（4）如图3，作点F关于直线DB的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA上，用DF′=DF=1； 作点G关于抛物线ADC对称轴的对称点G′， 易求DG′=4，
连接F′G′交DB于点M、交对称轴于点N，点M、N即为所求的两点． 过F′作F′H⊥DG′于H，
在Rt△F′HD中，∠F′DH=180°﹣∠ADC=60°，F′D=1； 则：F′H=F′D?sin60°=用勾股定理计算得F′G′=
，HD=F′D?cos60°=，HG′=HD+DG′=．
，所以四边形FMNG周长最小为F′G′+FG=
+1．
【点评】此题为函数几何综合解答题，涉及了二次函数、特殊四边形、相似三角形、勾股定理、轴对称性等有关知识，也重点考查了学生对分类讨论思想的掌握情况．本题着力菱形的各项性质而设计，如“菱形的对角线互相垂直”、“菱形对边互相平行”、“菱形是轴对称图形”等，（2）（3）（4）问依次考察了学生对菱形基本性质的掌握程度及运用其性质灵活解题的能力，本题在设计时，（1）（2）（3）（4）问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题可以很好地区分学生的层次，激发更多的学生去攀登数学高峰．
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