玉山一中2012－2013学年度第一学期高三第二次月考
文科数学试卷答案
一、选择题
1—5 D B B D B 6—10 A A C B A 二、填空题
11、18 12、x?y?1?0 13、(x?1)2?y2?4 14、an?2?3n 15、三、解答题
5?1 2
17、解：（1）由已知得an+1-an=1，
故数列?an?是等差数列，且公差d?1. ……………２分
又a3?2，得a1?0，所以an?n?1. ………………………………４分
?1?（2）由（１）得，bn????3?n?1?n，
??1?n?1??1?所以Sn??1?1????2??????????n?
?3?????3??111?1??2?????n?1??1?2?3?????n?. ………………………6分
333?1?1???1?nn?n?1?3?n?n?1?3?3?Sn????. …………………12分
12221?3
18、解 ：(1)?f(?1)?0?a?b?1?0即b?a?1
2又对任意实数x均有f(x)?0成立???b?4a?0恒成立，即(a?1)?0恒成立
2n - 6 -
?a?1,b?2 ………………………………6分
(2)由（1）可知f(x)?x2?2x?1?g(x)?x2?(2?k)x?1
?g(x)在x?[－2，2]时是单调函数，?[?2,2]?(??,?2?k?2k?2]或[?2,2]?[,??) 22k?2k?2或??2 即实数k的取值范围为(??,?2]?[6,??) 22
33
19、解析 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax－bx＋c＝－ax－bx－c，
∴c＝0，∵f′(x)＝3ax＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率1
为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0. 6
(2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－82.
20、解：（1）因为an?1?an?2，
2所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列.
2
22??2所以an?1?(n?1)?2?2n?1. *因为an?0，所以an?2n?1n?N.
??an22n?1（2）由（1）知，an?2n?1，所以n?. n221352n?32n?1所以Sn??2?3???n?1?， ①
22222n11352n?32n?1?n?1， ② 则Sn?2?3?4???n2222221122222n?1①－②得，Sn??2?3?4???n?n?1
222222211?2n?1?111??2?2?3?4???n??n?1 22?2?2221?1?1???14?2n?1?2n?1??2??n?1
1221?232n?3??n?1. 222n?3 所以Sn?3?.
2n
21、解析：
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??ca2?b2（Ⅰ）∵?e???3?aa2 ?1??a2?34b2?1∴a?2,b?1
∴椭圆的方程为y24?x2?1 ………………4分 （Ⅱ）依题意，设l的方程为y?kx?3 ? 由 ?y?kx?3??(k2?4)x2?23kx?1?0 ?y22?4?x?1 显然??0
xx?23k?11?2?k2?4,x1x2?k2?4 由已知m?n?0得：
a2x21x2?by1y2?4x1x2?(kx1?3)(kx2?3)?(4?k2)x1x2?3k(x1?x2)?3 ?(k2?4)(?1k2?4)?3k??23kk2?4?3?0 解得k??2 ……………………8分
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