B、二元二次方程求解，保留第一象限的解。 –近似解求到最小货币单位。 二、均衡价格的形成及其变动 1.均衡价格的形成 2.均衡价格的变动
The Shift Of Equilibrium Price
（1）需求的变动（A Demand Shift对均衡价格的影响 A、几何表达The Geometrical Expression a、需求增加：价格上升，均衡产量增加 b、需求减少：
价格下降，均衡产量减少
需求变动引起均衡价格与均衡数量同方向变动 c、变动的幅度取决于S的斜率： 情况之一：
?当S平行于Q轴， 几何斜率为零，
代数导数为无穷，
2 1 此时，
需求增加量= 均衡产量增加量
P DD
情况之二：
?当S垂直于Q轴， 几何斜率为无穷， 导数为零，无论 需求的变动，均 衡产量不变。
1 Algebraic Expression B、代数表达The
?改变需求函数后，重新求解。
2 ?新解与原解的比较，可知均衡的具体变动数值。 （2）供给的变动A Supply Shift
?当价格发生巨大的变化引起供给的激烈变动，称为供给震荡（supply shock）。 A、供给增加：
价格下降，均衡数量增加。 B、供给的减少：
价格上升，均衡数量减少。 ?供给变动引起
均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动。 C、需求曲线的几何斜率的影响： ?仍然要注意：
几何斜率为零，导数为无穷；反之也然。 （3）供给与需求的同时变动
Simultaneous Shift of Supply and Demand 几何表达：
A、供给与需求同时增加 B、供给与需求同时减少
P S DD 11
C、供给增加而需求减少 D、供给减少而需求增加 代数表达
即以新的供给与需求函数求解，并与原解比较。 （4）供求定理The Law of Supply and Demand
?即供给与需求的变化将引起均衡产量与均衡价格怎样的变化。
–在供给不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；
– 在需求不变的情况下，供给变动分别引起均衡价格的反方向的变动和均衡数量的同方向的变动。 –当供求同时增加（或减少）时，均衡产量增加（或减少），但均衡价格不定。 –当供求反向变动时，均衡价格与需求变化方向相同，而均衡产量不定。 三、静态分析、比较静态分析
?静态分析:根据既定外生变量求内生变量值的分析方法。
?比较静态分析：研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值。
?动态分析：研究不同时点上的变量之间的相互关系。 四、均衡价格理论的运用
Application of Equilibrium Price Theory 1.价格调节的不完善性 2.价格控制Price controls
?如果市场价格受到政府行为的影响（干预）会发生什么？ A、最高限价：
?也称为限制价格或消费者保护价。它是政府所规定的某种产品的最高价格。最高价格总是低于市场的均衡价格的。（如住宅租金的限价、最高利息率、） 后果与对策：
?在无力扩大供给时，政府必须制定一个供给标准，如排队，发票。 ?由此，消费者就会采取寻租行为（开后门），腐败。 ? 生产者也可能粗制滥造、降低产品质量，变相降价。 ?并且供给不足，不能得到解决而长期存在。
形成低供给价格的正确方式是扩大供给。 B、最低限价
?也称为支持价格或生产者保护价。它是政府所规定的某种产品的最低价格。最低价格总是高于市场的均衡价格的。（如粮食价格）
一种可替代的方式： ?美国的限产： 预测价格的变化
?当石油供给减少时， （如1990年伊拉克入侵 科威特时）
?石油供给的减少，天然 气的价格会上升，
3 征税的效果(如对供给者征收销售税) Effects of Commodity Taxes
税收使供给曲线上移，并由此使均衡价格上升。 4.补贴的效果
?该种情况其结果与征税的结果正好相反，移动的垂直距离等于单位现金补贴。这种情况与生产成本下降或者生产技术改进对供给曲线的影响是一样的。 价格控制与征税、补贴的比较
12
?价格控制的结果可能使市场难以达到均衡；而补贴或征税虽会改变均衡点，但仍然是由供给曲线和需
求曲线的交点来决定。
?税收和补贴是政府通过市场起作用，不是干预市场的运行；而价格控制则是政府直接干预市场，效果更直接，效率不一定更高。
第四节 弹性理论The Theory of Elasticity 一、弹性的概念与分类
?弹性是物理学名词，指一物体对外部力量的反应程度。
?弹性在经济学中指在经济变量之间存在函数关系时因变量对自变量变化的反应程度，即一个变量对另一个变量的敏感性（sensitivity）的度量。
?Q?P?Q(P?P)?弹性系数=因变量的变化率/自变量的变化率 e??????d11?P(Q?Q)?设两个经济变量之间的函数关系为：Y=?（X） (Q?Q)(P?P)22?YY?YX?弧弹性
e????XX?XY
?YYdYX e?lim??dXY?X?0?XX?点弹性
弹性的分类
需求的价格弹性 需求方面的弹性 需求的收入弹性
需求的交叉价格弹性 弹性
供给的价格弹性 供给方面的弹性 供给交叉价格弹性 供给的预期价格弹性 二.需求价格弹性（简称需求弹性）
The price Elasticity of Demand
1.含义：在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起该商品的需求数量变化的百分比。 注意：
?需求的价格弹性是以价格为自变量，需求量为因变
量的弹性关系。所以需求的价格弹性是需求量变动e???Q??P???Q?Pd对该价格变动的反应程度。 QP?PQ?需求弹性是需求量变动的比率与价格变动的比率?QPdQP?P?0时??????的比率，而不是价格变动的绝对量与需求量变动的edlim?PQdPQ?P?0绝对量的比率。
?前提是在影响该商品的需求的其他因素给定不变的条件下。 ?弹性系数可为正也可为负。需求价格弹性系数小于零，实际运用时取其绝对值，表示变动程度的大小。 ?同一条需求曲线上不同点的弹性系数大小并不相同。 需求价格弹性的计算方法 区分弧弹性和点弹性
?需求的价格弧弹性：需求曲线两点之间的需求量变动对价格变动的反应程度。 ?需求的价格点弹性：需求曲线上某一点的需求量变动对于价格变动的反应程度。 （1）弧弹性The Arc Elasticity ?A、计算：
Q2?Q1P1?QP ed???????PQ?PP 21Q1
?需求价格弹性的中点公式
可避免不同的计算结果，用平均值来分别代替P、Q。
11212122 13
B.需求弹性的五种类型（p40）
?ed<1 （缺乏弹性）Q变动的比率
?ed=0（完全无弹性）无论P如何变动，Q都不变动。如糖尿病人对胰岛素的需求 ?ed=∞（完全弹性）P既定时需求量无限。 银行以一固定价格收购黄金 注意：
1）一般情况下，习惯上把富有弹性的需求曲线画的相对平坦；缺乏弹性的需求曲线画的相对陡峭。 2）后三种情况都是特例，现实生活中很少。 （2）点弹性The Point Elasticity ?A计算：
Q?在函数 d ? f ( p ) 中，
注意1：
?如需求曲线是直线，即使其上每点斜率都相同（ΔQ/ΔP相同），不同的P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。 Qd?当变化无穷小时，点弹性的值为：
de???
dPQ注意2： ? dQ 就是需求函数在该点的导数（differential coefficient）；
dP?或者，是该函数在笛卡尔坐标中该点的斜率(slope)。
?在Marshall坐标中该函数在该点的斜率为：
dP dQdQ斜率的倒数(count backwards)。 ?所以， dP 是该函数在Marshall坐标中?在Marshall坐标中，即：
1P e??ddPQ注意：
dQ?同一条直线需求曲线的不同点上，需求弹性的大小是不同的。
?但是并不是说任何需求函数的不同价格都有不同的弹性系数，如Q=AP-a，A、a为常数。其弹性系数为固定不变的常数a。 ?
令a=1， Q=AP-1的弹性系数均相同且为1，表示任何价格下，价格减少的百分率恰好被同量的需求增长百分率所抵消，这即是几何学上的正双曲线。 B、需求的价格点弹性的几何意义 ★证明：线性需求曲线上任何一点的弹性系数都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得（p42）。
dQP 14
P ed=∞ ed=0 ed＞1 ed=1 0＜ed＜1
注意：
?线性需求曲线上每一点的弹性都不相等。这是因为在一条直线上，意味着导数（或斜率）相等，不同的点弹性取决于所在的位置，即：P/Qd。
?线性需求曲线上每一点的弹性都不相等的适用条件除了两种特殊形状的线性需求曲线。 ★ 对非线性需求曲线来说呢？（p44）
※严格区分需求曲线的斜率与需求的价格弹性这两个既联系紧密又不相同的概念。 （4）影响需求价格弹性的因素（P49）
The Influential Factor in the Price Elasticity of Demand A、商品的可替代程度： ?Q?QMQ替代品的种类愈多，需求的价格弹性愈大；反之，需????MeM?MQ求价格弹性愈小。 MB、商品对消费者生活的重要程度： ?QMdQM或????奢侈品(luxury)的需求，对价格是富有弹性的， eMlimQdMQ?M?0?M而必需品（necessary）是缺乏弹性的。
C、商品在家庭支出中所占的比重：
某项支出占收入的比重愈大，价格的需求弹性愈大； D、所考察消费者调节需求量的时间：
?任何弹性，也就是任何市场的反应都是与时间高度相关的。
?一般地说，由于寻找和适应替代品是需要时间的，所以，时间愈长，价格的需求弹性愈大。 四.需求价格弹性系数与总收益（P46）
The Price Elasticity of Demand and Total Revenue ?假定：供给者总收益=消费者总支出， ? 总收益=P×Q A、不同的需求曲线
? a）富有弹性 b）单位弹性 c）缺乏弹性 ed＞1 ed=1 ed＜1
100 50 总收益增加
1.0 0.5 1 3 总收益不变
4 2 7 14 总收益减少
80 120
?以上是以弧弹性为例，对点弹性也同样适用。
?此结论对于需求的价格弹性和消费者的购买支出之间的关系同样适用。
B、同一条需求曲线
?随着需求量的上升,总收益先上升，后下降。
15