∴BC⊥AC， ……………8分 又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC， ……………9分 又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC. ……………10分
(3)∵M是PC的中点，∴M到平面ADC的距离是P到面ADC距离的一半． 1?1PA?＝1×?1×1×1?×1＝1. ……………14分 VD－MAC=VM－ACD＝S△ACD·?2?3?2?212319. （本小题满分14分）
20. （本小题满分14分） 21．（本小题满分14分）
解：（1）函数f?x?的定义域为?0,???， f'?x??1?aa?1?x?a??x?1?………………2分 ??22xxx当a?1时, f'?x??0,f?x?的单调增区间为?0,???…………………………3分 当a?1时，由f'?x??0得，??x??或x?a，由f'?x??0得，1?x?a 故函数f?x?的单调增区间为?0,1?和?a,???,单调减区间为?1,a?…………5分
（2）先考虑“至少有一个x0?(0,??)，使f(x0)?x0成立”的否定“?x?(0,??)，f?x??x恒成立”。即可转化为a??a?1?xlnx?0恒成立。
令??x??a??a?1?xlnx，则只需??x??0在x??0,???恒成立即可，………6分
?'?x???a?1??1?lnx?
当a?1?0时，在x??0,?时，??x??0，在x??,???时，??x??0
''??1?e??1?e??， ??x?的最小值为???，由????0得a?e?1ee故当a??1????1???11时f?x??x恒成立， ……………………………………9分 e?1当a?1?0时，??x???1，??x??0在x??0,???不能恒成立，……………11分 当a?1?0时，取x?1, 有?(1)?a??1, 综上所述，即a?
??x??0在x??0,???不能恒成立，…13分
1或a??1时，至少有一个x0?(0,??)，使f(x0)?x0成立。………14分 e?1 6