2013届高三第四次月考联考测试卷
文科数学试题
（命题：蓝山二中高三数学备课组 总分：150分 时量：120分钟）
温馨提示：只收答题卷并按试卷题号填入对应的答题卡内！
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合A?xx?0，且A?B?B，则集合B可能是 （ ） A．?1,2? B.xx?1 C.??1,0,1? D.R 2.“m?1”是“函数f(x)?x2?2x?m有零点”的 （ ）
A．充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
????C．充分非必要条件
3.已知向量a,b，满足(a?2b)(a?b)??6，且a?1,b?2，则a与b的夹角为（ ）
2???? B. C. D.
34363?1?4．已 知tan(???)?,tan(??)?,那么tan(??)= A.
5646( )
A．
1 6B．
7 23C．
13 18D．
13 221x2?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 5．已知曲线y?24A、3
B、2
C、1
D、
1 2x26．二次曲线
42, A、[25 C、[,2
y2??1，当m?[?2,?1]时该曲线的离心率e的取值范围是（ ） m335] B、[,] 222636D、[] ,]
2221
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A.
8?10? B.3π C. D.6π 33
????????????28．在?ABC中，若AB?BC?AB?0,则?ABC是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等腰直角三角形 9．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ） A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1） C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2） D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（一） 选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按第一题
计分） 10．已知圆C的圆心是直线??x?t(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线
y?1?t?x+y+3=0相切，则圆C的标准方程为______.
11．已知一种材料的最佳加入量在10 g到110 g之间，若用0.618法安 排实验，则第二次试点的加入量可以是________ g.
2
（二） 必做题（12～16题）
开始 a1?i?12．设a是实数，且是实数，则a? ． 1?i2输入n 13．阅读上边的程序框图，若输入的n是100，则输出 的变量S和T的值依次是 ． ?2x?y?2?02214．已知??x?2y?4?0，则x?y的取值范围是 ?3x?y?3?0? ．
15．过点（4，0）的直线与抛物线y2?4x交于 两点，则两点纵坐标的平方和最小值为____ . 16.对于实数x?[0,?]，定义符号[x]表示不超过 S?0，T?0 是 n?2? 否 S?S?nn?n?1 T?T?n 输出S，T x的最大整数，则方程[2sinx]?[3] 的解集是 ；又方程[2sinx]?[x]的解集是 ． 三．解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．(本小题满分12分)
结束 n?n?1 ??0,a?0,b?0)周已知定义在R上的函数f(x)?asin?x?bcos?x,(??,f()?3，f(x)最大值为2
4（1）写出f(x)的表达式
（2）求函数f(x)在区间??????,?上的单增区间。 22??
18．(本小题满分12分)某高校2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。 ⑴求第3、4、5组的频率； ⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ ⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？
3
19．(本小题满分12分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为弧AC的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
（1）平面ABE⊥平面ACDE； （2）平面OFD∥平面BAE
20．（本小题满分13分）2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以
下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻．．t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：
629?1332?t?t?36t?,6?t?9?844??t288,9?t?10y=f(t)???
?63t??3t2?66t?345,10?t?12??求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻。
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x2y2621．（本小题满分13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,短轴
ab3一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
??x3?x2?bx?c,x?122．（本小题满分13分）已知函数f(x)?? 的图像过坐
?alnx,x?1标原点O，且在点(?1,f(?1))处的切线斜率为?5。 (1) 求实数b,c的值；
(2) 求函数f(x)在区间[?1,1]上的最小值；
(3) 若函数y?f(x)的图像上存在两点P,Q，使得对于任意给定的正实数且三角形斜边中点在ya都满足?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，轴上，求点P的横坐标的取值范围。
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