当x??-18.
????,?时，函数单调递增。----------------------------12分 ?36?
19．
证明：（1）∵BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点AC
∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB
∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，AB?平面ABC ∴由两个平面垂直的性质得，AB⊥平面ACDE ∵AB?平面ABE
∴平面ABE⊥平面ACDE．
??????????????????5分
（2）如图，设OF∩AC=M，连接DM，OA
∵F为弧AC的中点 ∴M为AC的中点． ∵AC=2DE，DE∥AC ∴DE∥AM，DE=AM
11
∴四边形AMDE为平行四边形． ∴DM∥AE
∵DM?平面ABE，AE?平面ABE ∴DM∥平面ABE ∵O为BC中点
??????????????????9分
∴OM为三角形ABC的中位线 ∴OM∥AB
∵OM?平面ABE，AB?平面ABE ∴OM∥平面ABE
∵OM?平面OFD，DM?平面OFD，OM∩DM=M ∴由两个平面平行的判定定理可知，
??????????????????12分
平面OFD∥平面ABE．
20．解：当t?[6,9)时，f(t)??t?2得：f?(t)??t?18332629t?36t? 44333t?36??(t?12)(t?8)
828故：f(t)在(6,8)单调递增，在(8,9)单调递减，
75因此，f(t)max?f(8)?；?????????????.4分
4t288t288t288, 当t?[9,10]时，f(t)???2??8。当且仅当?63t63t63t即：t?24?[9,10]。 因此f(t)在[9,10]单调递减，
73所以，f(t)max?f(9)?。???????????????8分
62当t?(10,12]时，f(t)??3t?66t?345，对称轴为t?11，
故f(t)max?f(11)?18。 ????????????????12分
12
?75?4,6?t?9??73综上所述：f(t)max??,9?t?10。
?6?18,10?t?12??故通过收费站用时最多的时刻为上午8点。?????????????..13分
?c6，??21．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意?a3?a?3，?分
?b?1，?????.2
x2?所求椭圆方程为?y2?1．?????????????????..4分
3（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
①当AB⊥x轴时，设AB方程为：x?m，此时A,B两点关于x轴对称，又以
|AB|为直径的圆过原点，设A(m,m)代人椭圆方程得：
m?3????????.6分 2②当AB与x轴不垂直时，
?x22??y?1设直线AB的方程为y?kx?m．联立?3，
?y?kx?m?整理得(3k?1)x?6kmx?3m?3?0，
2223(m2?1)?6km?x1?x2?2，x1x2?．????????????????.823k?13k?1分
又
3k2(m2?1)?6k2m2m2?3k22??m?。 y1y2?kx1x2?km(x1?x2)?m?2221?3k1?3k1?3k22 13
????????由以|AB|为直径的圆过原点，则有OA?OB?0。???????????..10
分
3(m2?1)m2?3k2??0 得： 即：x1x2?y1y?20 故满足：221?3k1?3k4m2?3?3k2
所以m2=
32(k?1)。又点O到直线AB的距离为：431?k2|m|3d??2? 。
2221?k1?k综上所述：点O到直线AB的距离为定值3。???????????13分 222．解：（1）当x?1时，f(x)??x3?x2?bx?c，?f?(x)??3x2?2x?b
依题意f?(?1)??5，?3(?1)2?2(?1)?b??5,?b?0 又f(0)?0,?c?0 故b?0,c?0 ...............3分 （2）当x?1时，f(x)??x?x,f?(x)??3x?2x 令f?(x)?0,有x1?0,x2?增；
在(,1)单调递减。又f(0)?0,f(1)=0 , 所以当x?[?1,1]时，f(x)min?f(0)?0 ????????6分 （3）设P(x1,f(x1))，因为PQ中点在y轴上，所以Q(?x1,f(?x1)) 又?OP?OQ,?32222，故f(x)在(?1,0)单调递减；在(0,)单调递3323f(x1)f(?x1)???1 ① x1?x1（ⅰ）当x1?1时，f(x1)?0，当x1??1时，f(?x1)?0。故①不成立??7分
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（ⅱ）当?1?x?1时，f(x1)??x13?x12,f(?x1)?x13?x12代人①得：
?x13?x12x13?x12 ???1,?(?x13?x12)(x13?x12)?x12，
x1?x1?x14?x12?1?0 无解 ???8分
（ⅲ）当x1?1时，f(x1)?alnx1,f(?x1)?x13?x12代人①得：
alnx1x13?x121???1??(x1?1)lnx1 ② x1?x1a设g(x1)?(x1?1)lnx1(x1?1)?g?(x1)?lnx1?数。
x1?1则g(x1)是增函?0，
x1?g(1)?0,?g(x1)的值域是(0,??)。???????????10分
所以对于任意给定的正实数a，②恒有解，故满足条件。
（ⅳ）由P,Q横坐标的对称性同理可得，当x1??1时，f(x1)??x13?x12
aln(?x1)?x13?x121代人①得：f(?x1)?aln(?x1)，???1??(?x1?1)ln(?x1)
?x1x1a③
设h(x1)?(?x1?1)ln(?x1)(x1??1)，得h?(x1)??ln(?x1)?是减函数，
又因为h(?1)?0,?h(x1)的值域为(0,??)。
所以对于任意给定的正实数a，③恒有解，故满足条件。??????12分
综上所述，满足条件的点P的横坐标的取值范围为
x1?1则h(x1)?0，
x1(??,?1)?(1,??)..........13分
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