关于该公司同工同酬模型的探讨
摘要
本文在“统计回归”的基础上，给出了两种模型，通过对已有的90组数据测试检验，实现了对该公司的工资计算，并将计算方法应用到8组数据中去，得到了非常准确的结果。
考虑到运算量的大小，我们采用了较为科学的逐步分析法，提取了对结果影响较大的两个因素，分别是学历和工龄，再次使用BP神经网络重新建立模型四，达到了很高的识别率。
在模型检验方面，对于“多元线性回归方法”以及“多元非线性回归方法”，本文采用了“ F检验法”和“相关系数检验法”进行检验，最终确定诊断值与检测结果是非线性关系。对于“BP神经网络”，本文选取90组已知数据中的60组数据作为训练样本，以此建立BP神经网络，之后，依次选取不同的30组数据重复上述过程，准确率非常高，极好的证明了模型的科学合理性。
通过比较可知，采用BP神经网络的模型识别率较高，但相应处理时间较长。多元线性回归模型思想清晰，虽然可以通过优化得到最小二范数，但其数据之间的关系只停留在线性阶层，与含有隐层的神经网络模型相比，对事物的抽象和预测不够准确。
关键词：多元线性回归 多元非线性回归 BP神经网络 逐
步分析法 F检验
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一、 问题重述：
1.1 问题描述：
职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。
1.2 问题提出
如表所示，随机抽取了某企业若干职工的相关数据。请建立适当的数学模型研究下列问题：
（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；
（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入； （3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
二、 问题分析：
题目要求根据所提供确定平均日工资与其他因素之间的关系，并且分析出哪些因素影响较大。这就需要把表中的数据转化为一种数学关系。首先我们分析平均日工资与其他因素之间成什么关系，是否是多元线性关系，或是多元非线性，或是呈网络关系，并对结果进行分析比较；其次，作者在分析数据中发现存在个别工资属于模型中的奇异点，会在很大程度上影响模型的准确性，应在建立模型中把它删除以提高模型的拟合度；最后分析是否每一个因素都会在影响很大程度上影响诊断工资额，删去影响小的测量指标，保留特征值，以减少计算工资时的运算量，本文采用逐步判别法解决此问题。最后本文应用F检验与相关系数检验等方法来检验模型，以判别模型优劣。
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三、 模型假设
1. 本题所给的数据具有代表性，能确实反映该公司的工资构成； 2. 所给的数据认为是准确可靠的，给的工资具有显著的统计特征； 3. 计算工资的全部标准都已被题目所给的几个参量所包含；
4. 认为样本容量足够大，可认为判别准则有较高的可靠性和准确性； 5. 男性和女性的工资数据都是在同等条件下获得的；
6. 在没有足够经验的情况下，我们假定女性和男性在同等条件下工资额是一样
的。
四、 符号说明：
y：平均日工资
x1：工龄(日)
0一线工作x2（一线工作）=???0未培训x3（培训）= ???1非一线工作
??1受过培训?0技术岗位x4（岗位）= ? ???1管理岗位1男性x5（性别）= ? ??0女性0未婚x6（婚姻）= ? ?已婚?1?x7?1 表示学历为本科 ??x8?1?x7?0
表示学历为硕士 ?x?1?8
?x7?1
表示为博士 ?
?x8?0
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?x7?1 表示为博士后 ??x8?1
五、 模式的建立与问题求解
对于问题1的第一小问，本文将在模型一、二中一起给予求解；对于问题1的第二小问以及问题2，本文在模型三中给予解答；对于问题3，本文在模型四中给予解答。 5.1 模型一：多元线性回归模型 5.1.1 模型假设：
1. 平均日工资与其他因素都是服从多元线性可分关系的。 2. 假设非表中因素可忽略不计。
3. 根据数据表，假设工龄增长一个月，月工资增长可认为是常数。 4. 对于拟合多项式，对自变量为负的部分也是正确的。 5. 其他因素相互之间无影响。
5.1.2 模型建立及算法
平均日工资是一个正态随机变量，即Y服从正态分布，故本文假设的模型形式为：
y?a0???a1x1???a2x2??a3x3?a4x4???a5x5?a6x6??a7x7?a8x8??
?i ～?0,?2?
a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8是待估计回归系数，?是随机误差。
?1??y1??y??12记Y = ??， x = ?????????1?y90???x18??x21???x28???????????， ? =
?x90???x90???x11?????1?????2????， ? = ????90???1?????2???? ????8?Y???x?????， 使用MATLAB软件代入数据， 可得到ai?(n???0,1,2,?,8)的参
数估计和置信区间见表
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5.1.3 模型结果：
变量 参数估量 37.2894 0.0881 -0.3000 -5.0121 0.3306 1.8996 1.1707 17.6054 25.0976 置信区间 [ 32.6269, 41.9520 ] [ 0.0747, 0.1015 ] [ -4.7744, 4.1743 ] [ -18.1137, 8.0894 ] [ -3.6418, 4.3030 ] [-3.3284, 7.0816 ] [ -4.1646, 6.5090] [ 4.2835, 31.0074] [ 13.5342, 36.6609] a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
所得的拟合表达式：
y?37.2894???0.0881x1???0.3000x2??5.0121x3?0.3306x4??1.8996?x5?1.1707x6??17.6454x7?25.0976x8
5.1.4 模型分析：
在该模型中，本文建立了多元线性回归模型，利用最小二乘法算出待定回归系数，而后简单的确定了平均日工资与其他因素之间的关系。由后面的模型检验部分看出，故不可靠，同时拟合度不高，只有0.7929。a2~a6的置信区间均过零点，故而对该模型进行改进，增加交互项，即非线性回归模型。
5.2 模型二：非线性回归模型 5.2.1 模型假设：
1. 假设非表中因素可忽略不计。
2. 对于拟合多项式，对自变量为负的部分也是正确的。
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