六、 模型检验
6.1 检验模型一 ： 多元线性回归模型的检验
回归模型的检验，回归模型是否为线性函数形式，条件可化为
H0:a0?a1?……?a8?0
1. F检验法：有平方和分解公式：
i?1?(yni?i)??(y?i?y)2?y)??(yi?y22i?1i?1nn
简记为： Lyy?Q?U 其中 Q被称为残差平方和， U被称为回归平方和。 通过F检验法容易得到：统计量值F = 38.7600。 统计量对应的概率p = 0。 可以观察到p < F 2、相关系数检验法：
在概率中，复相关系数的计算公式：
nr?
2?(y?y)?i?(yi?1i?1ni?y)2
它是反映X与Y成线性度的一个度量指标，r的取值范围为（0，1），r越接近1，X与Y的线性度就越高。
由相关系数检验法计算得：R=0.7929
可见R不够接近1 ，线性相关度不理想，不满足线性关系。
6.2 检验模型二： 多元非线性回归模型的检验 检验方法同模型一。
1. F检验法：
16
通过F检验法容易得到：统计量值F = 63.816。 统计量对应的概率p = 0。 可以观察到p < F 2、相关系数检验法：
由相关系数检验法计算得：R=0.87774
可以观察到R接近1，非线性相关度良好，满足非线性关系。
6 .3 检验模型四：基于BP算法的神经网络模型检验
为了检验神经网络的准确度,本文随机选取了60组数据作为训练数据,而对30组数据作检验,得到下表:
x1 x10 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 y 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 y0 y' 48.58085 59.5253 y0' 0.23255 0.43125 0.3959 0.54397 0.41976 0.27605 0.4579 0.64071 0.15182 0.10251 0.38311 0.47339 0.66041 0.24868 0.21363 0.36981 0.0218 0.42878 0.68307 0.62228 0.69303 17
52 0.098468271 0 337 0.722100656 0 227 0.481400438 0 30 0.050328228 0 114 0.234135667 0 260 0.553610503 0 111 0.227571116 0 257 0.547045952 1 253 0.538293217 0 54 0.102844639 0 54 0.102844639 0 199 0.420131291 0 167 0.350109409 0 245 0.520787746 0 42 0.076586433 0 103 0.210065646 0 75 0.148796499 0 172 0.361050328 1 19 0.026258206 0 319 0.682713348 0 326 0.698030635 0 154 0.32166302 1 406 0.873085339 0 0 49 0.238806 0 62 0.4328358 0 68 0.5223881 61.89375 0 43 0.1492537 37.860046 0.072538 1 65 0.4776119 69.44599 0 68 0.5223881 61.12392 0 48 0.2238806 51.49535 0 62 0.4328358 63.6793 0 77 0.6567164 75.92757 0 47 0.2089552 43.17194 0 39 0.0895522 39.86817 0 57 0.358209 58.66837 0 60 0.4029851 64.71713 1 87 0.8059701 77.24747 0 48 0.2238806 49.66156 0 50 0.2537313 47.31321 0 56 0.3432836 57.77727 0 34 0.0149254 34.4606 0 65 0.4776119 61.72826 0 65 0.4776119 78.76569 0 75 0.6268657 74.69276 0 65 0.4776119 79.43301 0 42 0.1343284 39.174184 0.092152
18 0.024070022 0 209 0.442013129 0 308 0.658643326 0 162 0.33916849 0 158 0.330415755 1 213 0.450765864 0 222 0.470459519 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 34 0.0149254 37.172894 0.062282 1 72 0.5820896 72.07172 0 87 0.8059701 99.05195 0 57 0.358209 56.53107 1 73 0.5970149 72.98962 0 70 0.5522388 72.21711 0 74 0.6119403 72.41208 0.58316 0.98585 0.35121 0.59686 0.58533 0.58824 y'(?ymax??ymin?)???ymin其中，将仿真输出结果按逆规格化公式 y???2望值比较。
还原， 并与期
数据结果显示，用所构建的神经网络算法，检测剩余的30组数据，得到了与预期相近的结果。因此，上述检验验证了所建的BP神经网络的正确性。
七、 误差分析
7.1 灵敏度分析：
对模型二进行灵敏度分析：
选取一组数据（x1,x2,……,x8,y0）= ( 27, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 34), 用上述多元非线性模型
y?29.583???0.22777x1????????x2??2.4943x3?0.61541x4???1.5788x5??0.51496x6??17.574x7??19.281x8?????????????x12可得，y = 33.591088，与期望值相当接近。 每次只改变一个变量值，输出结果如下表：
X1 27 28 27 27 27 27 27 27 27 27 X2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 X3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 X5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 X7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 X8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Yo 34 Y’ 33.591088 33.80055 36.005088 31.096788 34.206498 35.169888 33.076128 51.165088 52.872088 70.446088 x1的改变对y的影响不大，说明该模型稳定性好。
的影响不大，而x7、x8的改变对
x1～x6的0-1值改变对y
y的影响，这
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与模型三相吻合，进一步说明了该模型的准确性。
7.2 各模型误差分析 各模型的误差如表： 模型 模型一 模型二 模型三 模型四 平均误差 7.74 5.99 7.52 0.41 我们利用逐步求解的方法求出了对预测结果影响相对较大的因素。舍弃对平均日工资影响较弱的因素，以达到减少计算量的目的。根据模型三，只需考虑工龄和学历即可。测试结果如前所示，对比用非线性回归方法测试的结果，其平均误差为5.99，而神经网络的平均误差为0.41。这说明神经网络受参数的影响比非线性回归方法小。这点差别是两种模型的本质所决定。神经网络通过大量数据的学习训练并且反馈而确定其内部参数权值。大大增加了模型的准确性。非线性模型是多项式，系数较大的参数对结果的影响较大，所以参数改变会引起较大误差。当然，我们应该看到，由于减少运算量和耗时所造成的正面影响对比其准确率稍微下降的负面影响。这是相当积极的。
八、 模型优缺点分析
本文就问题分别建立了多元线性回归模型、多元非线性回归模型和神经网络模型。多元线性回归模型思想清晰，计算简便，易于实现。针对问题而言，线性模型的拟合度不如非线性模型高；而且其数据之间的关系只停留在线性阶层，与含有隐层的神经网络模型相比，对事物的抽象和计算不够准确。从上面的计算结果也可以反映出这一点，两种模型的计算存在偏差。其本质是因为神经网络的训练准则是使误差达到最小或者使误差在可接受的范围内，而回归分析的结果并不一定是误差最小。需要指出的是，神经网络由于加入了隐层，其权重系数的意义有待进一步研究。
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九、 模型的推广
本模型可推广到各类工资的计算，分析个人因素对工资的影响。但由于本模型是根据7个指标以及已知的90个数据来计算工资值，具有一定的局限性，但将上述方法与实际情况起来，一定会有更广阔的应用价值。
参考文献
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北京 机械工业出版社 2007年5月
[3] 曹振华 随机数学基础 北京 高等教育出版社 2009年8月 [4] 姜启源 数学模型 北京 高等教育出版社 2001年2月 [5]袁慰平等 计算方法与实习 南京 东南大学出版社 2006年10月 [6] 巨军让，卓戎 BP神经网络在MATLAB上的方便实现[J] 新疆石油学院报
1999,(2):42-45.
[7] 罗成汉. 基于MATLAB神经网络工具箱的BP网络实现[J] 计算机仿真
2004,21(5)：109-111.
附录： 程序代码： 学习算法：
private void train_network(double[] outputs) {
//get momentum values (delta values from last pass)
double[] delta_hidden = new double[_nn.NumberOfHidden + 1]; double[] delta_outputs = new double[_nn.NumberOfOutputs];
// Get the delta value for the output layer for (int i = 0; i < _nn.NumberOfOutputs; i++) {
delta_outputs[i] =
_nn.Outputs[i] * (1.0 - _nn.Outputs[i]) * (outputs[i] - _nn.Outputs[i]); }
// Get the delta value for the hidden layer
for (int i = 0; i < _nn.NumberOfHidden + 1; i++) {
double error = 0.0;
for (int j = 0; j < _nn.NumberOfOutputs; j++)
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