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2014-2015学年（下）期末考试
高2016级文科数学答案
一．选择题：1-6：DABAAD 7-12：BBCDCB 二．填空题：13.三．解答题：
17解：(1)∵{an}是首项为a1＝11，公差为d＝－3的等差数列，
∴an＝11－3(n－1)＝14－3n， 。。。。。。。。。。。。。。。。3分
31； 14. 3；14. 4；15. [1?ln3,??) 4325n?3n1
Sn＝11n＋n(n－1)×(－3)＝. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
22(2)由题意得bn－an＝2∴bn＝2
n?1n?12，即bn＝an＋2n?1，
+14－3n， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
n?1Tn＝Sn＋(1＋2＋?＋225n?3n2n）＝＋2?1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
2 18解：（1）由题意得：若命题p为真命题，则
??m2?12?0??23?m?23。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
?m?0?0?m?6。（2）若命题q为真命题，则?。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 5?5m?2?2
由\p?q\为真命题，且“p?q”为假命题知：p与q一真一假。
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?m??23或m?23若p假q真，则?。。。。。。。。。。。。。9分 ?23?m?6 。
?0?m?6
??23?m?23若p真q假，则?。。。。。。。。。。。。。11分 ??23?m?0。 。
?m?0或m?6
综上，23?m?6或?23?m?0 。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19解：（1）
_?xyii?14i?6?2?8?3?10?5?12?6?158
_6?8?10?122?3?5?6x??9 y??4
442。。。。。。。。4分 x?i?36?64?100?144?344。
?158?4?9?4b??0.7 a?4?0.7?9??2.3
344?4?814i?1?故线性回归方程为y?0.7x?2.3 。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
?由题意知：8?0.7x?2.3?x?14.7 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2） 20解：（1）??f'(1)?0?f'(3)?0?p?q?0 即??3p?q??6f(x)?13。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 x?2x2?3x
3?p??3, ???q?3,
（2）?f(x)?131x?(p?1)x2?qx 32
?f'(x)?x2?(p?1)x?q
?x1,x2是函数f(x)的两个极值点，则x1,x2,是方程f'(x)?0的两个根，
?x1?x2?1?p,x1?x2?q
?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?(1?p)2?4q
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
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?x2?x1?1 ?(x2?x1)?12'。。。。。12分
?(1?p)2?4q?1,即p2?2p?4q?0
21 解：（1）n?1时，a1?S1?2
n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1
?2(n?1) 。。。。。。。。。。。。。。6分 ?an???2n?1(n?2)
?1(n?1)?（2）bn??2n?1
(n?2)?n?2111?5????(2n?1)? ? 23n22211111Tn??3?3?5?4???(2n?1)?n?1 ? 222221311111?-?得：Tn?1???2(3?4???n)?(2n?1)?n?1
242222211(1?n?2)52n?12 ??2?[8]?n?1
1421?272n?3 ?Tn?? 。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22nTn?1?3?22. 解（Ⅰ）∵?f?(x)?3x2?3(t?1)x?3t?3(x?1)(x?t)，又f(x)在R上无极值
?t?1 。。。。。。。。。。。。。。4分
（Ⅱ）若x3?3(t?1)2x?3tx?1?xex?m?2对任意x??0,???恒成立 23(t?1)23(t?1)?? 即m?xex?x3?x?3tx?1?x?ex?x2?x?3t??1对任意x??0,???恒成22??立 。。。。。。。。。。。。。。6分
3(t?1)x?3t，x??0,???由于m的最大值为1，
23(t?1)则g?x??ex?x2?x?3t?0恒成立，否则存在x0??0,???使得g?x0??0，
2令g?x??ex?x2?则当x?x0，m?1时，f(x)?xex?m?2不恒成立．
1， 。。。。。。。。。。。。。。。9分 33(t?1)3(t?1)1x当0?t?时，g??x??ex?2x?，令h(x)?e?2x? 则令h,(x)?ex?2?0所以
223由于g?0??1?3t?0，则0?t?x?ln2则h(x)在?0,ln2?上递减，在?ln2,???上递增，
,则h?x?min?h?ln2??2?3?t?1??2ln2?0， 2?g?x?在?0,???上是递增的函数，
?g?x??g?0??1?3t?0，满足条件，
。。。。。。。。。。。。。。6分 ?实数t的取值范围是?0,? 。
3??1??