2x2?14.已知函数g(x)?的图像关于原点成中心对称 ，设函数f(x)?x?cx?1．
x?cg(x)lnx (1)求f(x)的单调区间;
(2)已知e?x对任意x?(1,??)恒成立．求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)．
5.设函数f(x)?(x?1)?blnx，其中b为常数．
2xm
1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（Ⅱ）若函数f(x)的有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点；
（Ⅰ）当b?（Ⅲ）若b??1,试利用（II）求证：n?3时，恒有
11。 ?lnn?1?lnn???n2n
6.已知函数f(x)?ln(x?1),g(x)?21?a. x2?1（1） 求g(x)在P(2,g(2))处的切线方程l;
（2） 若f(x)的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值； （3） 求方程f(x)?g(x)的根的个数.
7.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)?1?ax(a?0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t,f(t))http://www.jkzyw.com/
O 2y N P M x
（1）将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S(t)； （2）若在t?
1处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值. 2
四、高考热点新题参考答案：
1解：（1）f(x)的定义域为(0,??),f?(x)?令f?(x)?0得x?e当x?(0,e当x?(e1?a1?a1?(lnx?a)
x2
)时,f?(x)?0,f(x)是增函数
1?a,??)时,f?(x)?0,f(x)是减函数
1?a∴f(x)在x?e（2）（i）当e是减函数
处取得极大值,f(x)极大值?f(e1?a)?ea?1
1?a?e2时，a??1时，由（Ⅰ）知f(x)在(0,e1?a)上是增函数，在(e1?a,e2]上
?f(x)max?f(e1?a)?ea?1
又当x?e时,f(x)?0,当x?(0,e]时f(x)?0.当x?(e,e]时，f(x)?(0.e?a?a?a2a?1)所以
f(x)与图象g(x)?1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea?1?1
解得a?1,又a??1,所以a?1 （ii）当e1?a?e2即a??1时，f(x)在(0,e2]上是增函数，
2?a e222∴f(x)在(0,e]上的最大值为f(e)?所以原问题等价于
2?a2?1,解得a?e?2. 2e又?a??1，∴无解 2解：（Ⅰ）当a?0时函数f(x)的定义域为(0,??)；
当a?0时函数f(x)的定义域为(?1,0)
x?1?ln(ax)11x??（Ⅱ）f?(x)? 2xx?1(x?1)(x?1)?xln(ax)?(x?1)2?x(x?1)?ln(ax) ??22x(x?1)(x?1)令f?(x)?0时，得lnax?0即x?1， a1a①当a?0时，x?(0,)时f?(x)?0，当x?(,??)时，f?(x)?0， 故当a?0 时，函数的递增区间为(0,)，递减区间为(,??) ②当?1?a?0时，?1?ax?0，所以f?(x)?0， 故当?1?a?0时，f(x)在x?(?1,0)上单调递增．
③当a??1时，若x?(?1,)，f?(x)?0;若x?(,0)，f?(x)?0， 故当a??1时，f(x)的单调递增区间为(,0);单调递减区间为(?1,)． （Ⅲ）因为当a?0时，函数的递增区间为(0,);单调递减区间为(,??) 若存在x使得f(x)?ln(2a)成立，只须f()?ln(2a)，
1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a?a?0a?1a?1?)?ln2a??2a??1?0?a?1 即ln(aa??a?1??23解：（1）据题意的
39(2x2?29x?107)(x?5)...(5?x?7)198?6xy?{(x?5)....................(7?x?8)
x?5?50?10(x?8)?(x?5)...........(x?8)39?(2x3?39x2?252x?535)...(5?x?7)?{6(33?x)..................................(7?x?8)
?10x2?180x?650.......................(x?8)（2）由（1）得：当5?x?7时，y?39?(2x3?39x2?252x?535)
y'?234(x2?13x?42)?234(x?6)(x?7)
当5?x?6时，y'?0，y?f(x)为增函数
'当6?x?7时，y?0,y?f(x)为减函数
?当x?6时，f(x)max?f(16)?195
当7?x?8时，y?6(33?x)??150,156? 当x?8时，y??10(x?9)?160
当x?9时，ymax?160 综上知：当x?6时，总利润最大，最大值为195
2x2?1x,f(x)?x, 4解: (1) 由已知可得C=0, ∴g(x)?xlnf?(x)?lnx?1, 令f?(x)?0,得x?e．列表如下: 2lnx