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(1) 求线段OB的中点C的坐标
(2) 连接AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D
① 直接写出点E的坐标；② 连接CD，求证：∠ECO＝∠DCB
(3) 点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标
解：(1) C(－1，0)
(2) ① ∵S△AOC＝∴OE?2511×1×2＝×5×OE 22
，AE?45
过点E作EF⊥y轴于F ∵S△AEO＝∴EF?∴E(?1124××＝×2×EF 225542，OF? 5542，) 55② 过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D ∴△AOC≌△OGB
∴∠G＝∠ECO，BG＝OC＝BC ∴△GBD≌△CBD（SAS） ∴∠G＝∠DCB ∴∠ECO＝∠DCB
(3) (5，2)、(?5，2)、(?
26、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，
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5，2)、(0，－2) 2学习贵在落实
PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________
52
1，227、如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________(?1) 2
28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________y?
29、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE (1) 如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明 (2) 如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H ① 求证：OG＝OH
② 连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长
1x?4提示：连环勾 2
．证明：(2) ① 由八字型得：∠OAS＝∠OBH
∴△AOG≌△BOH（ASA） ∴OG＝OH
② 过点O作OM⊥OP交BP于M ∴△OPA≌△OMB（ASA） ∴OP＝OM＝
2
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基本图形的识别
∴PM＝2，PM＝AP＝4，PB＝6 在Rt△APB中，AB＝213
30、(1) 如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式
(2) 如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和
MP的中点分别为E、F，请判断△OEF的形状，并证明你的结论
(3) 如图3，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△OMN的位置．G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q，求
GN?GC的值 NQ
．解：(1) y＝－x－4
(2) ∵△AEG≌△EBH ∴EG＝EH ∴OE平分∠BOA 同理：OF平分AON ∴∠EOF＝90°
(3)
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31、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接
AO．如果AB＝4，AO＝62，则AC的长是（ B ）提示：过点O作OM⊥OA交AC于M
A．12
B．16
C．43
D．82
32、如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为_________
25 提示：取BC的中点G，连接GE、GF 2
33、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°，连接AP、BE (1) 若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是
(2) 若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由
(3) 在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3．若DP＝PC＝2，求BF的长
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解：(1) AP?2BE
(2) 仍然成立，理由如下： 过点B作BQ⊥BE，且使BQ＝BE ∴△BEC≌△BQA（SAS） ∴AQ＝CE＝PE，∠BEC＝∠BQA
又∠PEQ＝360°－90°－45°－∠BEC，∠AQE＝∠BQA－45° ∴∠PEQ＋∠AQE＝180° ∴PE∥AQ
∴四边形APEQ为平行四边形 ∴AP＝QE＝2BE (3) 由(2)可知：EQ∥AP ∴∠AFB＝∠QEB＝45° 延长AF交BC于G ∴△ADP≌△GCP（AAS） ∴CG＝AD＝4，AG＝45 过点B作BH⊥AP于H
∵182?AG?BH?12?AB?BG，BH?55
∴BF?2BH?8105
34、已知直线l：y?33x?b经过R(23，4) 15