学习贵在落实
证明：(1) BF为线段AE的垂直平分线
∴BE＝AB＝BC
(2) ∵BN为∠CBE的平分线 ∴∠EBN＝∠CBN 又∠ABF＝∠EBF ∴∠FBN＝45°
∴△BFN为等腰直角三角形 又△BNC≌△BNE（SAS） ∴∠BNC＝∠BNE＝45° 过点C作CM⊥CN交BN于M ∴△CMN为等腰直角三角形 ∴△CDN≌△CBM（SAS）
∴NB－ND＝NB－BM＝MN＝2NC (3) ∵DP＝CQ
∴△ADP≌△BCQ（SAS） ∴∠APD＝∠BQC ∴∠NPQ＝∠NQP ∴NP＝NQ ∴NA＝NB
∴∠BAE＝∠BEA＝67.5°
40、如图1，直线y＝－x＋4交坐标轴于A、B，直线y＝0.5x－0.5交y轴于C，交直线AB于点D
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(1) 求△ACD的面积
(2) 平行于y轴的直线x＝m分别交直线AB、CD于E、F，若EF＝6，求m的值
(3) 如图2，对于y轴负半轴上任意一点P，是否存在一条确定的直线，此直线总有一点M，使得△MPB（点B、P、M按顺时针方向标识）是以点P为直角顶点的等腰直角三角形；若存在，请求确定的直线的解析式，若不存在，请说明理由
解：(1) C(3，1)，S△ACD＝
274 (2) 当x＝m时，y1＝－m＋4，y2＝112m?2
∴EF＝|y1－y2|＝|392m?2|＝6，m＝－1或7
(3) 设P(0，a)
根据三垂直，得M(－a，4＋a) ∴点M在直线x＋y＝4上 即直线的解析式为y＝－x＋4
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