用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场 (FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪)
实 验 讲 义
浙江大学物理实验教学中心
用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场
在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍尔效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
【实验目的】
1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。
2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。
3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。
4．两平行线圈的间距改变为d?R/2和d?2R时,测定其轴线上的磁场分布。
【实验原理】
1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场
一半径为R，通以直流电流I的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X米处的磁感应强度的表达式为:
?0?N0?I?R2 B? （1）
2?(R2?X2)3/2式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O?的距离，?0?4??10?7H/m, 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于Y轴对称的曲线。
本实验取N0?400匝, I?0.400A, R?0.100m,在圆心O? 处X?0，可算得磁感应强度为 ：B?1.0053?10T （2）亥姆霍兹线圈
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两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I，线圈间距等于线圈半径R时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场，这种匀强磁场在科学实验中应用十分广泛。比如，大家熟悉的显像管中的行偏转线圈和场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。 2．利用霍尔效应测磁场的原理
霍尔元件的作用如 图3所示.若电流I流过厚度为d的矩形半导体薄片，且磁场B垂直
作用于该半导体 , 由于洛伦兹力作用电流方向会发生改变，这一现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a、b之间产生的电势差称为霍尔电势。该电势同时垂直于电流I及磁场B方向。
霍尔电势差是这样产生的：当电流IH通过霍尔元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动
图3
电荷产生一个洛仑兹力 ： FB?q?(v?B) （2） 式中q为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子
将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE?q?E与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
q?(v?B)?q?E （3）
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P型样品的载流子浓度为p，宽度为?，厚度为d，通过样品的电流：
IH?p?q?v???d ，则空穴的速度：v?IH/(p?q???d)代入（3）式有
E?v?B?IH?B
p?q???d （4）
上式两边各乘以? ，便得到
UH?E???IH?BI?B ?RH?Hp?q?dd （5）
2
其中RH?
1称为霍尔系数，在应用中一般写成： p?q
（6）
UH?KH?IH?B
比例系数KH?RHd?1(p?q?d)称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(mA?T)。一般要求KH愈大愈好。KH与载流子浓度p成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，KH与材料片厚d成反比，为了增大KH值，霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。由式（5）可以看出，知道了霍尔片的灵敏度KH，只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可以算出磁场B的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。
【实验仪器】
FB511 型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪1台，测试架1台。 【实验内容】
1．测量载流圆线圈轴线上磁场的分布：
(1) 按载流圆线圈的要求，把FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪与测试架正确连接（由于每只集成霍尔传感器的参数不可能完全一样，所以每套仪器的集成霍尔传感器探头与微特斯拉计是编号的，出厂时已配对调好切不可互换，否则会造成磁场测量结果不准确）。集成霍尔传感器探头固定在测试架移动平台上。出厂时霍尔片平面已调到与线圈轴线垂直,调节FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的电流调节，使励磁电流 I?0.000A,在线圈磁场强度等于零的条件下，把微特斯拉计调零（目的是消除地磁场和其他环境杂散干扰磁场以及不平衡电势的影响），这样微特斯拉计就校准好了。（注意:如果测量过程中改变了测试架方向,需重复调零步骤。）
(2) FB511型磁场实验仪测试架左边的线圈为固定线圈，固定在刻度尺零点（即0cm处），把右边的可动线圈移动到合适的位置（中心作为坐标原点），方法是：先松开固定线圈用的两个滾花螺栓，把线圈平行移动，使线圈位于测试平台水平刻度尺为5cm处(即1/2R处)并固定可动线圈。
(3) 使励磁电流 I?0.400A ,以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔1.0cm测一个B值，测量过程中注意保持励磁电流值不变。
(4) 把测试数据记录到表1中。在方格纸上画出B~X曲线。 2．测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布：
(1) 参照上面步骤，移动线圈使二线圈间距d?R(即R处10cm)，，这时两个圆线圈中心连线的几何中心在测试平台水平刻度尺5cm处；
(2) 把两个圆电流线圈串联起来（注意极性不要接反），接到磁场测试仪的输出端钮。调
3
节电流输出，使励磁电流I?0.400A。以两个圆线圈中心连线上的中点为坐标原点，每隔
1.0cm测一个B 值；
(3) 把测试数据记录到表2中。在方格纸上画出B~X曲线。 3．测量载流圆线圈沿“径向”的磁场分布:
按实验内容2的要求，把传感器探头移动到一只线圈中心，轴线D的夹角为0? ，径向移动探头，每移动1.0cm测量一个数据，按正反方向测到6cm为止，把数据记录到表3 ,作出磁场分布B?Y曲线图。
4．改变线圈间距,重复步骤2、3：（选做）
(1) 把上述两个线圈的间距调节到d?R/2(可动二线圈间距5cm即1/2R处)，重复步骤2，并将测量数据记录到表4 ，在同一方格纸上画出B~X曲线。
（2）把上述两个线圈的间距调节到d?2R，(可动二线圈间距20cm即2R)重复步骤2，并将测量数据记录到表5 ，在同一方格纸上画出B~X曲线。
【数据与结果】
1．载流圆线圈轴线上磁场分布的测量数据记录（设载流圆线圈中心为坐标原点。要求列表记录，表格中包括测试点位置，数字式微特斯拉计读数B值，并在表格中表示出各测试点对应的理论值），在同一坐标纸上画出实验曲线与理论曲线。
表 1 载流圆单线圈轴线上磁场分布的数据记录 刻度尺读数 (10m) 轴向距离X (10m) 磁感应强度B (mT) ?2?2 ?0?N0?I?R2B?(T) 223/22(R?X)相对误差 % 刻度尺读数 (10m) 轴向距离X (10m) 磁感应强度B (mT) ?2?2?0?N0?I?R2B?(T) 223/22(R?X)相对误差 % 4