课时跟踪检测(十二) 函数与方程
1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( ) 1
－，0? A.??4?11?C.??4，2?
1
0，? B.??4?13?D.??2，4?
1?|x|
2．函数y＝??2?－m有两个零点，则m的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．(0,1)
B．[0,1] D．[－1,0)
3．(2012·长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，x，f(x)的对应关系如下表：
x f(x) 1 136.13 2 15.552 3 －3.92 4 10.88 5 －52.488 6 －232.064 则函数f(x)存在零点的区间有( ) A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
4．已知a是函数f(x)＝2x－log1x的零点，若0
B．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确
5．(2012·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y＝2x； ②y＝－2x； ③f(x)＝x＋x1；④f(x)＝x－x1.
－
－
则输出函数的序号为( ) A．① C．③
B．② D．④
26．(2012·北京朝阳统考)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值
x范围是( )
A．(1,3) C．(0,3)
B．(1,2) D．(0,2)
7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其
中一个零点x0∈______，第二次应计算________．
8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 9．(2012·南通质检)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．
x110．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.
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0，?，使f(x0)＝x0. 证明：存在x0∈??2?
11．若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．
12．m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且仅有一个零点； (2)有两个零点且均比－1大．
?11．(2013·豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)＝?
，x>0，?0，x＝0，
??－1，x<0，ln2x的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3
D．4
则函数f(x)＝sgn(ln x)－
x??2，x≤0，
2．已知f(x)＝?关于x的方程f 2(x)－af(x)＝0.
?log2x，x>0，?
(1)若a＝1，则方程有________个实数根；
(2)若方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为________． 3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
1
(2)若对x1，x2∈R，且x1 2(x1，x2)． 明必有一个实根属于 答 案 课时跟踪检测(十二) A级 1?111 1．选C 因为f?＝e＋4×－3＝e－2<0， ?4?4441?111f?＝e＋4×－3＝e－1>0， ?2?222 11?所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为??4，2?. 1?|x|2．选C 在同一直角坐标系内，画出y1＝??2?和y2＝m的图像，如图所示，由于函数有两个零点，故0 3．选C 因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点． 4．选C 函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上是单调递增的，所以f(x0) － 点；令f(x)＝x－x1＝0得x＝±1，故选D. － 6．选C 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号． 答案：(0,0.5) f(0.25) 8．解析：函数f(x)的零点个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a的图像交点的个数，易知当a>1时，两图像有两个交点； 当0 9．解析：因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切k∈R恒成立，又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1?(2,3)，故要使函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)·f(3)<0，即2 答案：(2,3) 10．证明：令g(x)＝f(x)－x. 1??1?111∵g(0)＝，g?＝f－＝－， 4?2??2?281? ∴g(0)·g??2?<0.