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0，?上连续， 又函数g(x)在??2?1
0，?，使g(x0)＝0， ∴存在x0∈??2?即f(x0)＝x0.
11．解：原方程可化为－(x－2)2＋1＝m(0 由原方程在(0,3)内有唯一解，知y1与y2的图像只有一个公共点， 可得m的取值范围是(－3,0]∪{1}． 12．解：(1)若函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点， 则等价于Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0， 即4m2－12m－16＝0，即m2－3m－4＝0， 解得m＝4或m＝－1. (2)设两零点分别为x1，x2，且x1>－1，x2>－1，x1≠x2. 则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4， Δ＝4m－4?3m＋4?>0，?? 故只需??x1＋1?＋?x2＋1?>0， ???x1＋1??x2＋1?>0m－3m－4>0，?? ??－2m＋2>0，??3m＋4＋?－2m?＋1>0 2 2 m<－1或m>4，?? ??m<1，??m>－5. 故m的取值范围是{m|－5 B级 1．选B 依题意得，当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)＝1，f(x)＝sgn(ln x)－ln2x＝1－ln2x，1 令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，结合x>1，得x＝e；当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，f(x) e＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；当0 x??2，x≤0， 2．解析：由方程f(x)－af(x)＝0可得f(x)＝0或f(x)＝a，结合f(x)＝?的图 ?logx，x>0?2 2 像可知，a＝1时，方程有3个实数根．若方程恰有3个不同的实数解，则0 答案：3 (0,1] 3．证明：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0， 又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0. 又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根， ∴函数f(x)有两个零点． f?x1?－f?x2?11 (2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝， 222f?x2?－f?x1?1 g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝， 22 f?x1?－f?x2?f?x2?－f?x1?1 ∴g(x1)·g(x2)＝·＝－[f(x1)－f(x2)]2. 224∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0. ∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根． 1 即f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1，x2)内必有一实根． 2