请解决这个谬论。对于其它尺寸的正方形，会出现类似的谬论吗？
38535535335
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16. 《爱丽丝漫游奇境记》的作者卡洛尔有一个著名的几何谬论：如图，ABC为任一三角形，分别作顶角A的平分线和底边BC的垂直平分线，交于点O。过O分别作两腰AB和AC的垂线，垂足分别为D、F。易证Rt?ADO ? Rt?AFO，Rt?ODB ? Rt?OFC，从而得AD = AF，BD = CF。因此，AB = AC。因此，任意三角形均为等腰三角形！
ADFOBEC
17. 在著名的“十五子戏”中，可以根据逆序数来判定一种给定的排列能否从初始自然排列得到。问：从自然排列出发，能否得到下面两种排列？
342143481215
3711142610131597865871112109121115131415
逆序数定义：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面
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的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
也是就说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。
自然排列的逆序数为0，为偶排列。
第一个排列的逆序数为6，为偶排列。第二个排列的逆序数为21，为奇排列。 第一个排列与自然排列奇偶性相同，因此可以从自然排列出发得到第一个排列。 第二个排列与自然排列奇偶性相反，因此不能从自然排列出发得到第二个排列。
18. 在约瑟夫问题中，若设排成一圈的人数为n，并且从1号开始按顺时针方向点数，每点
到2，第2号被扔进大海。记最后剩下的一个人位于第J(n)号。试给出J(n)与n的一般关系式，并计算J(100)和J(500)。
19. 16世纪，意大利数学家塔塔格里亚（N. Tartaglia, 1499～1557）提出如下摆渡问题：三位
美丽的新娘和她们爱吃醋的新郎一同旅行。他们来到了一条河边，但只有一条小船，小船一次只能载二人。为了避免有人吃醋，他们约定：除非自己的先生在身旁，否则任一新娘不得和其他男子在一起。记三个新郎分别为a1，a2和a3，他们的新娘分别为b1，b2和b3，问怎样安排渡河？
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20. 就两则文献发表你的任何评论。（1）陈子昂“登幽州台歌” ：“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而泪下。”（2）王蒙“生命的意义原则”：“与无限长远的永恒与无限辽阔的宇宙相比较，人类特别是人类个体就渺小得可以不计了。是的，当分母是无限大的时候，与之相比的人也好蚁也好菌也好，或者地球也好太阳系也好一个与几个银河系也好，蜉蝣之一进一夕也好，人之不满百年也好，古柏之五千岁也好，都是同样地几乎没有区别地趋向于零，趋向于可以略而不计。”
21. 英国作家洛克（W. J. Locke, 1863～1930）《Marcus Ordeyne的道德》（1905）中的男主角马库斯·奥戴尼如是说：“我年轻时曾在学校里混饭吃，教孩子一门最无用、最灾难性的、最禁锢心灵的学科，教师们无情地、愚蠢地损坏了无数同类的头脑，损毁了无数同类的生命——初等数学。上帝的地球上没有任何人有任何理由去熟悉二项式定理，和三角形的求解，除非他是职业科学家……回想起那些为了面包而滥用智力去浪费天真无邪的孩子的宝贵时光的日子，我感到羞愧和堕落，他们本可以学习如此多的美丽而有意义的事，而不是这门完全无用的、不近人情的学科。他们说，它训练头脑——它教会孩子思考。其实不然。事实上，它是一门枯燥乏味的学科，易于用做学校课程。其神圣不可侵犯性为教育家们省却了巨大的麻烦，它的主要用处便是让没有头脑的年轻人大学毕业后不诚实地混饭吃。他们把这门学科教给其他人，而其他人又把它教给下一代。”请对此作出评论。
22. 已知三角形的三边为a、b和c，试证明海伦三角形面积公式
S?s?s?a??s?b??s?c?，其中s?
1?a?b?c?。 2 14