孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
高二数学（文科）
命题人：向艳 考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.集合B?{x(x?3)(x?1)?0,x?N}，集合A?{?1,0,4}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.{4}
B.{4,?1} C.{4,5} D.{?1,0}
2.已知不等式x2?ax?4?0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A.?4?a?4
B.?4?a?4 D.a?4或a??4
C.a??4或a?4
3.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
1y??x3?81x?234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）万件
3 A.13
B.11
C.9
D.7
4.若a?1,0?b?1，则下列不等式中正确的是（ ） A.ab?1
5.已知a,b?R，i为虚数单位，a?(1?i)2?（ ）
高二数学（文）6—1
B.ba?1
C.logab?0 D.logba?0
2b，则函数f(x)?sinaxcosbx的周期是1?i
A.
? 2 B.? C.3? D.4?
6.实数a、b、c是图象连续不断的函数y?f(x)定义域中的三个数且满足
a?b?c,f(a)?f(b)?0,f(b)?f(c)?0，则函数y?f(x)在区间(a,c)上的零点个数为
（ ） A.2
B.奇数
C.偶数
D.至少是2
1?x21117.设g(x)?，则g()?g()?g()?g(2)?g(3)?g(4)=（ ）
1?x24323535 A. B.? C.0 D.1
12128.设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)满足f(1?x)?f(1?x)，则f(3x)与f(4x)的大小关系是（ ） A.f(3x)?f(4x) C.f(3x)?f(4x)
B.f(3x)?f(4x) D.f(3x)?f(4x)
9.函数g(x)?x3?mx2?nx?m2在x?1处有极值10，则m，n的值是（ ） A.m??11,n?4 C.m??4,n?11
B.m?4,n??11 D.m?11,n??4
10.已知f(x)是定义在R上的函数，f(?x)?f(x)且f(x)?f(x?2)，当0?x?1时，
f(x)?x2，若方程f(x)?x?a有两个不等实根，那么实数a的值为（ ）
A.2k或2k?(k?z) C.2k(k?z)
14
B.k或k?(k?z) D.k(k?z)
14孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试
高二数学（文科）
命题人：向艳 考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
高二数学（文）6—2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有______户.
12.已知f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x2?x，则当x?0时，f(x)?______. 13.已知函数f(x)?x3?f`(1)x?x?50，则f`(1)?______.
14.已知P:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0)，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.
15.设函数y?f(x)在(a,b)上的导函数为f`(x)，f`(x)在(a,b)上的导函数为f``(x),若在(a,b)上，f``(x)?0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知
13f(x)?141332当实数m满足m?2时，函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”，x?mx?x，
1262则b?a的最大值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）
已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1}，若B?A，求实数m的取值范围.
高二数学（文）6—3
17.（本小题满分12分） 已知a,b?R?且a?b?111，求证：??8
ab2
18.（本小题满分12分）
如图，VAOB是边长为2的等腰直角三角形，记VAOB位于直线y?x?t(?2?t?2)左上侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式，并画出函数y?f(t)的图象.
19.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin2xsin??cos2xcos??sin(??)(0????)，其图象经过点（,（1）求f(?)的值
（2）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1212?2?1） 621，纵坐标不变，得到函数2?y?g(x)的图象，若关于x的方程g(x)?k在[0,]上只有唯一解，求实数k的取值范围.
4
高二数学（文）6—4
20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?ax3?bx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2x?2. ．（1）求函数f(x)的解析式； （2）过点(2,2)能作几条直线与曲线y?f(x)相切？说明理由. ．
21.（本小题满分14分）
对于定义在集合D上的函数y?f(x)，若f(x)在D上具有单调性且存在区间[a,b]?D（其中a?b）使当x?[a,b]时，f(x)的值域是[a,b]，则称函数f(x)是D上的“正函数”，区间[a,b]称为f(x)的“等域区间”.
（1）已知函数f(x)?x3是正函数，试求f(x)的所有等域区间； （2）若g(x)?x?2?k是正函数，试求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数a,b(a?b?1)使得函数f(x)?1?求出区间[a,b]，若不存在，说明理由.
1是[a,b]上的“正函数”？若存在，x高二数学（文）6—5