期中考试参考答案（文科）
BCCCA 11.120 14.(0,3]
DCCBA
12.x2?x 15.2
13.1
16.解：当B??时，2m?1?m?1 解得m?2…………………………………（3分）
?m?1?2m?1? 当B??时，由B?A得?m?1??2解得2?m?3…………………（11分）
?2m?1?5?综上可知：m?3??????????????????????（12分）
1得2a?2b?1 211112b2a∴??(?)(2a?2b)?4???4?4?8???????????（10分） abababba1当且仅当?即a?b?时取等号?????????????????（12分）
ab418.由题知A(2,0)B(0,2)，设直线y?x?t交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.
17.证明：由a?b?当?2?t?0时
AC?2?t,MC?AM?f(t)?SVAOB?SVACM当0?t?2时
2AC 2(2?t)2?2????????????????????（4分）
422BD?2?t BM?DM?f(t)?SVBDMB D1(2?t)22?BM?????????????????????（8分） 24?(t?2)2??2,?2?t?0??4故f(t)?????????????????????（9分） 2(t?2)?,0?t?2??4其图象如下????????????????????????????（12分）
19.
高二数学（文）6—6
解：（1）f(x)?sin2xsin??121?cos2x11cos??cos??(sin2xsin??cos2xcos?) 22212?1?由f()?得cos(??)?1
623??∴???2k? 又??(0,?)，∴??????????????????（5分） 3311∴f(?)?cos??????????????????????????（6分）
241?1?（2）f(x)?cos(2x?),g(x)?cos(4x?)?????????????（8分）
2323??2??1?2?当x?[0,]时，4x??[?,]，作出y?cost在t?[?,]的图象，结合图形知
3334233111k?或??k?????????????????????????（12分）
244 ?cos(2x??)???????????????????????（3分） 20. 解（1）f`(x)?3ax2?b，由题知???????????????????（1分）
?f`(1)?2?3a?b?2?a?1 ?????f(1)?2?2?0a?b?0b??1???∴f(x)?x3?x????????????????????????????（5分） （2）设过点（2,2）的直线与曲线y?f(x)相切于点(t,f(t))，则切线方程为： y?f(t)?f`(t)(x?t)
即y?(3t2?1)x?2t3??????????????????????????（7分） 由切线过点（2,2）得：2?(3t2?1)?2?2t3
过点（2,2）可作曲线y?f(x)的切线条数就是方程t3?3t2?2?0的实根个数??（9分） 令g(t)?t3?3t2?2，则g`(t)?3t(t?2) 由g`(t)?0得t1?0,t2?2
当t变化时，g(t)、g`(t)的变化如下表
t (??,0) +
0 0 (0,2) - 2 0 (2,??) + g`(t) 高二数学（文）6—7
g(t)
↗ 极大值2 ↘ 极小值-2 ↗ 由g(0)?g(2)??4?0知，故g(t)?0有三个不同实根可作三条切线????（13分） 21.（1）∵f`(x)?3x2?0 ∴f(x)?x3在R上是增函数
则x?[a,b]时，f(x)的值域为[a3,b3] 又f(x)?x3是正函数
?a?a3??a?0?a??1?a??1或?或?∴?b?b3解得? b?1b?0b?1????b?a?故f(x)的等域区间有三个：[0,1],[?1,0],[?1,1]??????????????（5分） （2）∵g(x)?x?2?k在[?2,??)上是增函数 ∴x?[a,b]时，f(x)的值域为[g(a),g(b)] 若g(x)?x?2?k是正函数，则有
?g(a)?b??a?a?2?k即? ?g(b)?b???b?b?2?k故方程x?x?2?k有两个不等的实根.????????????????（7分） 即k?(x?2)2?x?2?2有两个不等的实根 令x?2?t?0,h(t)?t2?t?2?(t?)2?(t?0)
数形结合知：k?(?,?2]??????????????????????（9分） （3）假设存在区间[a,b]，使得x?[a,b]时，H(x)?1?ab?0
1294941,b]故的值域为[a,b]，又0?[ax当a?b?0时，H(x)?1?1在[a,b]上单增. x
高二数学（文）6—8
1?a?1??1?a∴??a,b是方程x?1?的两负根
x?b?1?1?b?又方程x2?x?1?0无解
故此时不存在???????????????????????????（11分）
1当0?a?b?1时，H(x)??1在[a,b]上单减
x1?a??1??ab?1?b?b∴????a?b,又a?b ?b?1?1?ab?1?a?a?故此时不存在???????????????????????????（13分） 综上可知：不存在实数a?b?1使得f(x)的定义域和值域均为[a,b]????（14分
高二数学（文）6—9