实际年利率为：i?(1?1%)12?1?12.7(%)
12．某工业项目的全部投资为1亿元，投产后的年产品销售收入为3千万元，年经营费用为1千万元，年固定资产折旧费为100万元，问该工业项目年投资利润率是多少？ 解：
计算依据：投资利润率=
年利润?100%
总投资 年利润=年收入-年经营费用-年折旧
其中：年收入=3000万元，年经营费=1000万元，年折旧费=100万元， 总投资=10000万元 得投资年利润率=
3000?1000?100?100%?19%
1000013．现投资100万元于某一项目，希望10年后能收回资金200万元，问该项投资的年收益率应是多大？ 解：
计算依据：P(1?i)n?F，P=100万元，n=10，F=200万元
对上式作变换：(1?i)n?
F P200(1?i)10??2
100两边取对数得：10lg(1?i)?lg2
lg(1?i)?1lg2?0.0693147 10(1?i)?1.072
得项目的年收益率为：i =7.2%
14．某人以年复利率4%向银行借款50万元，采用年金形式分期偿还，偿还期为10年，问该人每年应还银行多少钱？如已偿还了5次，问还欠银行的债务现值是多少？
5
解：
计算依据（1）A=P（A/P，i ，n），P=50万元，i =4%，n=10
（2）P2=P-A（P/A，i ，n1），n1=5，P=50万元， i =4%
每年应还款额为：A=50×（A/P，4%，10）=6.165(万元) 偿还5次后尚欠债务的现在价值为：
P2?50?6.165?(P/A,4%,5)?22.55(万元)
二、 综合分析题
1．某电力公司向境外银行贷款用于电源项目开发，有两家境外银行愿意贷款，其中银行甲的贷款年利率为13%，按年复利率计算利息，银行乙的贷款月利率为1%，按月复利率计算利息。问这两家银行贷款的实际年利率有多大差别？该电力公司应该选择哪家银行的贷款？ 解：
计算依据：i?(1?i0T)?1 T 对银行甲：T=，故i = i0 =13%；
6
对银行乙： T=12， i0=12%，故i =12.68(%)
可见银行甲的实际利率比银行乙高0.32%, 故应选择银行乙的贷款。
2．某企业在今后10年内需使用某机械设备，若投资购买，其购臵费需50万元，而向租赁公司租用该设备，每年需付租金8万元，假定资金的收益率为12%，你认为该企业是应当购臵该机械设备呢，还是租用该机械设备？在什么情况下你可能改变决策？ 解：
选用总费用现值法进行比选，且忽略购臵设备与租用设备使用过程中维护费用的差别。对购臵设备方案，其投资的现值为50万元；对租赁设备方案，在i =12%条件下，其10年租金的现值为： P=A（P/A，i ，n）=8×(P/A，12%，10）=45.2(万元) 故应当选择租赁设备方案。
当投资的收益率降低到9.74%以下时, 租赁设备不如购臵设备, 这时,应当选 择购臵设备方案。
3．某公司欲购进某地产，该地产的价值不超过1000万元，有两种付款方式可供公司选择，其一是分期付款，每年年末付200万元，分五次付清；其二是购买时一次付清，优惠价为850万元。若此时银行的年复利率为10%，试问该公司应当选择哪种付款方式？ 解：
采用比较一次付款与分期付款的现值大小来决定付款方式。一次付款时，地产购臵价为850万元，分期付款时，每次支付200万元，共支付了5次，其现值和计算式为：
P=A（P/A，i ，n），其中，A=200万元，i =10%，n=5 则得：P=200×（P/A，10%，5）=758.2万元。故该公司应当选择分期付款方式。
4．某公司为筹措资金而发行债券，若债券面值为5000万元，每年年末按面值付5%的利息，10年到期，如果你的资金预期年收益率为6%，你是否愿意按债券面值购买该债券？你愿付的最高金额是多少？ 解：
由于资金的预期收益率为6%，高于债券的年利率，故不愿以面值购买该债券。只有当债券的年利息收入足以弥补因购买债券而损失的年预期收益时，才可能考虑购买该债券，此时，我愿付的购买债券的最高金额可按下列方法计算：设最高愿付金额为P1，预期年收益率为i1 ；债券面值为P2，年利率为i2。 则其可能带来的预期年收益为A1=P1×i1 债券可能带来的实际年收益为：A2=P2×i2
令A1=A2，即P 1i1 = P 2i2 ，且P2=5000元，i1=6%，i2 =5%
7
得P1?P2?i25000?5%??4166.7（万元） i16%即愿为购买该债券支付的最高金额为4166.7元，债券的卖价高于此价时，买
债券就不合算了。
5．某工厂为提高产品的竞争力，采用了综合利用项目以节约生产费用，据估计，每年可节省电费10万元，节省煤气费4万元，节省废料处理费2万元，该综合利用项目的总投资50万元，年经营费用为2万元，可连续使用15年，若基准收益率为10%，试分析该综合利用项目的经济合理性？ 解：
视综合利用项目所节约的各项费用为其收益，采用收益—开支分析法进行分析。采用净现值法比较简单。 计算公式：NPV??B(1?i)tst?1N?t??Ct(1?is)?t
t?1N 其中：Bt=年节电费+年节煤气费+年节约废料处理费 =10+4+2=16（万元） （常数） Ct=总投资+年经营费用 50万元总投资可视为第0年一次投入C0，年经营费用C‘t=2万元， N=15，is =10%。 则：
N??NPV??Bt(1?is)??C0??Ct?(1?is)?t?t?1t?1??1515???t ??16(1?10%)??50??2(1?10%)?t?
t?1t?1???16(P/A,10%,15)??50?2(P/A,10%,15)??36.03(万元)?tN 可见该综合利用项目的经济性是好的，实施该项目是合理的。
6．有下列两个收益和开支均不相同的投资项目，当基准收益率为6%时，你对哪一个投资项目感兴趣？如果基准收益率提高到15%，你感兴趣的项目是否会改变？
单位：万元
项 目 1 年份 投资 1 2 3 4
项 目 2 收益 1600 1600 投资 2000 2000 经营费 600 600 收益 1500 1500 8
经营费 500 500 2500 2500 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 1600 1600 1600 1600 1600 1600 600 600 600 600 600 600 1500 1500 1500 1500 1500 1500
当希望投资项目的盈利最大时，可采取净现值法选择投资方案。 计算公式：NPV??B(1?i)tst?1N?t??Ct(1?is)?t
t?1N可用列表法计算is=6%及is =15%下的两方案的净现值（NPV）。 is=6% 单位：万元 项目1 项目2 年现值系数 份 投资现值 经营费现值 收益现值 投资现值 经营费现值 收益现值 1 2500×1.83a 2=1.833 2 3 =4582.5 3 4 5 a-a=7.36 1026-1.833= 7 5.527 8 9 10 ∑ — — 2000× 1.833=3666 — — — 500×5.527 =2763.5 1600× 5.527 = 8843.2 — 600×5.1500×5.5527 27 =3316.2 = 8290.5 -4582.5 -2763.5 8843.2 NPV 1497.2 -3666 -3316.2 1308.3 8290.5 is=15% 单位：万元 项目1 项目2 年现值系数 份 投资现值 经营费现值 收益现值 投资现值 经营费现值 收益现值 2500× 1 2000×1.626a 2=1.626 1.626 — — — — 2 =3252 =4065 9