层次分析法综述(2)

2019-04-21 14:36

①最高层(目标层):被评估的岗位; ②中间层(准则层):绩效评估一级指标; ③最低层(指标层):绩效评估二级指标。

图2 基于层次分析法的绩效评估指标体系

二、确定思维判断定量化标度

在确定了比较准则以及备选的方案后,需要比较若干个因素对同一目标的影响,从而确定它们在目标中占的比重。两个因素(指标)哪个比哪个重要,重要到什么程度是一个模糊的概念,人们在判断、比较时,为了实现定性向定量的转化,需要有定量的标度。

如绩效评估指标体系设计问题中,几个一级指标对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度,而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的心目中,它们各占有一定的比例。

层次分析法里,有一种1-9标度法,可以来表示不同指标间的重要程度。设要比较n个因素Y={y1,y2,y3,…,yn}对同一目标的影响,每次取两个因素yi和yj,aij表示y i与yj对目标的影响程度之

比,其中aij的取值由Saaty的1-9值法决定

表1 成对比较法的标度含义

标度 1 3 5 7 9

2,4,6,8

倒数

含义

表示两个因素相比,具有同样重要性

表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要

表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要

表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要

表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要

上述两相邻判断的中值

因素i与j比较的判断aij,则因素j与i比较的判断aji=1/aij

采用1-9标度方法是将思维判断数量化的一种好方法,因为,人们在区分事物质的差别时,总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言,再进一步细分,可以在相邻的两级之间插入折衷的提法,因此,1-9级的标度对于大多数决策判断来说都是适用的;

另外从心理学观点来看,分级太多会超越人们的判断能力,既增加了作判断的难度,又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性,实验结果也表明,采用1~9标度最为合适,可反映多数人的判断能力;

利用1-9比例标度在同一准则下对元素进行两两比较,并不要求对比较元素的属性有专门的指示,适用于普通非专业人员使用。同时,它也允许违反基本一致性和次序一致性,而出现这种判断上的不一致性更符合客观实际。

三、构造判断(成对比较)矩阵

通过相互比较,确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重,将定性的判断定量化,即构造因素判断矩阵。

接下来定义:若矩阵A=(aij)n×n满足 (i)aij﹥0,(ii)aji=1/aij(i,j=1,2,…,n) 则称之为正互反矩阵(易见aii=1,i=1,2,…,n)。

当aij﹥1时,对目标来说指标i比指标j重要,其数值大小表示重要的程度。

同时必有aji=(1/aij)≤1,对目标来说指标j比指标i不重要,其数值大小表示不重要的程度。那么称矩阵A=(aij)为因素判断矩阵。

参加咨询的每位专家各构造一组判断矩阵。按照本文构建的绩效评估指标体系,每位咨询专家需构建不同层次的判断矩阵。这些矩阵应由工作人员制成相应的矩阵表,发给每个专家,由他们按照1-9标度准则加以判断和标度。专家构造判断矩阵(即有标度数据的判断矩阵),如对于5项绩效评估指标

A1、A2、A3、A4、A5,如果认为A1和A2相比略微重要,则在第一行第二列交叉处记做1/2,在第二行第一列交叉处记做2。另外,第一行第一列、第二行第二列、第三行第三列、第四行第四列、第五行第五列均记1,这样就可以编制出绩效评估指标权重一览表,如下所示:

表2 层次分析法指标取值示意

A1 A2 A3 A4 A5 A1 1 1/2 1/7 1/5 1/5 A2 2 1 1/4 1/3 1/3 A3 7 4 1 2 3 A4 5 3 1/2 1 1 A5 5 3 1/3 1 1 上表实际可构造为矩阵形式:

此处将因素判断矩阵表述为两种形式的意义在于:二维表格能直接运用于Excel环境之下,数字矩阵可以直接使用Matlab软件进行运算。

四、计算对目标的权向量

层次间排序是计算各判断正互反矩阵的最大值及其所对应的特征向量,得出每个层次内部的排序数值,获得指标层对于目标层的重要性数据序列,从而获得最终结果。

一致性正互反矩阵A相应于特征值n的归一化的特征向量ω=(ω1,ω2,…,ωn),(∑ωi=1)正反映了n个因素y={y1,y2,y3,…,yn}在目标z中所占比重,称为因素Y={y1,y2,y3,…,yn}对目标的权向量。

步骤如下:先解出判断矩阵A的最大特征值λmax,再利用公式 A ω=λmax ω

解出λ所对应的特征向量ω,经过归一化后,即可得到所需要的

某层次相对于上层次的排序权重值。

用Matlab程序求因素对目标的判断矩阵A的特征值与特征向量 相关运算命令为[V,D]=eig(A) A有特征根λ1=5.019

相应特征向量为ω=(0.48,0.26,0.05,0.10,0.11) T

在Eecel中也可以利用公式逐行求出各评估指标的权重,如下表所示:

表3 层次分析法权重确定表

A1 A2 A3 A4 A5 合计 A1 1 1/2 1/7 1/5 1/5 2 A2 2 1 1/4 1/3 1/3 3+3/4 A3 7 4 1 2 3 17 A4 5 3 1/2 1 1 10+1/2 A5 5 3 1/3 1 1 10+1/3 权重 0.48 0.26 0.05 0.10 0.11 1 五、一致性分析

在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时,遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外,当影响某因素的因子较多时,直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时,常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据,甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。

比如,在绩效评估的体系当中,如果对诸多指标的重要程度进行排序,认为指标1显著大于指标2,指标2显著大于指标1,指标3却和指标1同等重要。这显然是不成立的,也就是说,标准比较混乱,出现了问题,数据是含有内在矛盾的。因此有必要对这些数据进行量


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