化和一致性检验。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：
aij×ajk=aik(i，j，k=1，2，…，n)
上述公式表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 定理1：n阶正互反矩阵A是一致性的当且仅当其最大特征值为n。
定理2：正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1，其重数为1，且相应特征向量为正向量。
为刻画n阶正互反矩阵A=（aij）与一致性接近的程度,定义一致性指标(Consensus index):
CI=(λ1-n)/(n-1)
CI=0， A有完全的一致性。CI接近于0，A有满意的一致性。 Saaty又引入平均随机一致性指标RT
表4 N维向量平均随机一致性指标
n RI 1 0 2 0 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 当CR=CI/RI﹤0.1时,认为A有满意的一致性。
此时取A的相应于λ1的归一化特征向量ω=（ω1，ω2，…，ω（∑ωi=1）为因素{y1，y2，y3，…，yn}对目标的权向量。由ωn)，
（ω1，ω2，…，ωn)分量ωi的大小可以对因素的重要性排序。
=
3.4应用层次分析法的注意事项 一、层次分析法的优点
系统性：将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；
实用性：定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；
简洁性：计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。 二、层次分析法的局限
囿旧：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；
粗略：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题；
主观：从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。 4.结论
AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了
改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。已在经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等广泛应用。
【参考文献】
[1] 高粱，李莉. 基于层次分析法的绩效评估权重设计，新疆大学报. 2007 [2] 许树柏，层次分析法原理[M]，天津：天津大学出版社，1988
[3] 焦树锋，AHP法中平均随机一致性指标的算法及MATLAB实现[J]太原师范学 院学报(自然科学版)，2006年第4期
[4] 李学平，用层次分析法求指标权重的标度方法的探讨[J]，北京邮电大学学报， 2001年第1期
[5] 郭金玉，张忠彬，孙庆云．层次分析法在安全科学研究中的应用l-J]．中国安全生产科学技术，2008， 4(2)：69—73
[6] 王彦威，邓海利，王永成．层次分析法在水安全评价中的应用[J]．黑龙江水利科技，2007，35(3)：117～11