2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(2)

2019-04-21 14:48

则7k?(7k?4)?(7k?5)?(7k?1)?(7k?2)?(7k?6), 且(7k)2?(7k?4)2?(7k?5)2?(7k?1)2?(7k?2)2?(7k?6)2. 把A中的7k,7k?3,7k?4,7k?5型数染成红色,

7k?1,7k?2,7k?6型数染成蓝色.

因为2050?7?292?6,所以k?0,1,2,,292.

构造293个抽屉,k?0时,抽屉放置集合A中不超过6的数,其余的第k?1个抽屉放置形如

7k,7k?1,7k?2,7k?3,7k?4,7k?5,7k?6型数,k?0,1,2,,292.

2050个数中任取2018个数按要求放入抽展,至少填满260个抽屉(放入了7个数),260个

填满数的抽屉中每个抽屉都是4个红数和3个蓝数。取7k,7k?4,7k?5型3个红数和3个蓝数,其和相等且平方和相等.

取260个抽屉中的200个,3?200?600,共600个红数与600个蓝数,也有和相等,且平方和相等. 即存在600个红数与600个蓝数,这600个红数与600个蓝数的和相等,且平方和相等.

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