新课标：袁轲教学资料（高中数学）
1234pmCmCmCmCmpCmmCm?n![1?1?2?2?4???(?1)p???(?1)m].
AnAnAnAnAnAn160．不定方程x1+x2+?+xn?m的解的个数
(1)方程x1+x2+?+xn?m（n,m?N?）的正整数解有Cn?1个.
m?1(2) 方程x1+x2+?+xn?m（n,m?N?）的非负整数解有 Cn?1个.
n?m?1(3) 方程x1+x2+?+xn?m（n,m?N?）满足条件xi?k(k?N,2?i?n?1)的非负整数解有
n?1个. Cm?1?(n?2)(k?1)?(4) 方程x1+x2+?+xn?m（n,m?N?）满足条件xi?k(k?N,2?i?n?1)的正整数解有
?11n?12n?1n?2n?2n?1Cnn???CC?CC???(?1)Cn?2Cm?1?(n?2)k个. m?1n?2m?n?k?2n?2m?n?2k?30n1n?12n?22rn?rrnn161.二项式定理 (a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ;
二项展开式的通项公式
rn?rr1，2?，n). Tr?1?Cnab(r?0，162.等可能性事件的概率
P(A)?m. n163.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
164.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)． 165.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).
166.n个独立事件同时发生的概率
P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)． 167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k.
168.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）P,2,?); i?0(i?1（2）P1?P2???1. 169.数学期望
E??x1P1?x2P2???xnPn??
170.数学期望的性质
（1）E(a??b)?aE(?)?b. （2）若?～B(n,p),则E??np.
(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?q171.方差
k?1p，则E??21. pD???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??
172.标准差
22??=D?.
173.方差的性质
(1)D?a??b??aD?；
2(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p).
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(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则D??q. 2p174.方差与期望的关系
D??E?2??E??.
175.正态分布密度函数
2f?x??1e2?6??x???2262,x????,???，式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与标
准差.
176.标准正态分布密度函数
x?1f?x??e2,x????,???.
2?6177.对于N(?,?2)，取值小于x的概率
?x???F?x?????.
???P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?
2?F?x2??F?x1?
?x????x1??????2?????.
??????178.回归直线方程
n??xi?x??yi?y???i?1?b??n?2y?a?bx，其中??xi?x???i?1??a?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nx2i?1.
179.相关系数
r???x?x??y?y?iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn ?2??x?x??y?y?iii?1n(?xi2?nx2)(?yi2?ny2)i?1i?1nn.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 180.特殊数列的极限
?0?n（1）limq??1n???不存在?|q|?1q?1|q|?1或q??1.
?0(k?t)?aknk?ak?1nk?1???a0?at（2）lim??(k?t).
n??bnt?bnt?1???bbtt?10?k?不存在 (k?t)?（3）S?lima11?qn1?q?n????a11?q（S无穷等比数列
?aq? (|q|?1)的和）.
n?11181. 函数的极限定理
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x?x0limf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.
x?x0x?x0182.函数的夹逼性定理
如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x);
（2）limg(x)?a,limh(x)?a（常数）,
x?x0x?x0则limf(x)?a.
x?x0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 183.几个常用极限
1?0，liman?0（|a|?1）；
n??n??n11（2）limx?x0，lim?.
x?x0x?x0xx0（1）lim184.两个重要的极限 （1）limsinx?1；
x?0xx?1?（2）lim?1???e(e=2.718281845?).
x???x?185.函数极限的四则运算法则
若limf(x)?a，limg(x)?b，则
x?x0x?x0(1)lim??f?x??g?x????a?b；
x?x0(2)lim??f?x??g?x????a?b;
x?x0(3)limx?x0f?x?a??b?0?. g?x?bn??186.数列极限的四则运算法则 若liman?a,limbn?b，则
n??(1)lim?an?bn??a?b；
n??(2)lim?an?bn??a?b；
n??(3)limn??ana??b?0?
n??bbnn??n??(4)lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数). 187.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）
f?(x0)?y?x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim.
?x?0?x?x?0?x188.瞬时速度
??s?(t)?lim?ss(t??t)?s(t)?lim.
?t?0?t?t?0?t189.瞬时加速度
a?v?(t)?lim?vv(t??t)?v(t)?lim.
?t?0?t?t?0?t190.f(x)在(a,b)的导数
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dydf?yf(x??x)?f(x)??lim?lim. dxdx?x?0?x?x?0?x191. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义 f?(x)?y??函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
192.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??11ex；(loga)??loga. xx(6) (ex)??ex; (ax)??axlna.
（1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.
''''''193.导数的运算法则
u'u'v?uv'(v?0). （3）()?2vv194.复合函数的求导法则
设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数yu'?f'(u)，则
'''复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx，或写作fx'(?(x))?f'(u)?'(x). ?yu?ux195.常用的近似计算公式（当x充小时）
1n1x;1?x?1?x； 2n1?1?x； (2)(1?x)??1??x(??R)；
1?xx(3)e?1?x； (4)ln(1?x)?x；
(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）
196.判别f(x0)是极大（小）值的方法
(1)1?x?1?当函数f(x)在点x0处连续时，
（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 197.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 198.复数z?a?bi的模（或绝对值）
|z|=|a?bi|=a2?b2. 199.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i;
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(4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?i(c?di?0).
c2?d2c2?d2200.复数的乘法的运算律 对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.
结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 201.复平面上的两点间的距离公式
d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.
202.向量的垂直
??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2
z1?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非零实数).
.
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
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