广东省深圳市宝安区2013届高三9月摸底考试试题
数 学 （理 科）
2012.9
本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. 1. 已知集合，A??xx?1?,
B??xx2?2x?0?，则A?B?
A．x0?x?1? B．x?1?x?0? C．x?1?x?1? D．x?1?x?2?
????2. 若复数
a?i是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为 1?i A．?2 B．?1 C．1 D．2 3. 已知向量p???2,1?,q??x,?3?,且p//q，则p?q的值为
A．25 B．5 C．217 D．13
?x?y?0y?4．设变量x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值是
x?1?2x?y?1? A．1
B．
11 C． D．2 425．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入
A． B． C． D．
6..已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为 ．．． A．
3 2B．
3?3 2正视图
左视图
C.3?22
D． 2
俯视图
8.定义函数集合M
??f?x?f??x??0?,N??f?x?f???x??0?,(其中f??x?为
5个函数中 ①
f?x?的导函数，f???x?为f??x?的导函数)，D?M?N,以下
f?x??ex，
②
1f?x??lnx，③f?x??x?2,x????,0?，④f?x??x?,x??1,???，
x⑤
???f?x??cosx,x??0,? 属于集合D的有
?2?A．①④⑤ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）
9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽
取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 0.040 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 0.035 区间?110,120?上共有150户, 则月均用电
0.0300.0250.020频率组距 量在区间?120,150?上的居民共有 户. 0.015
20.0100.0050100110120130140150月均用电量(度)图310. 以抛物线C:y?16x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，
那么该圆的方程为 .
11. 已知数列?an?是等差数列, 若a3?2a5?a7?8, 则该数列前9项的和为 . 12.二项式(2x?16)展开式中含x2项的系数是 ． x13. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种（用数字做答）．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （参数方程与极坐标）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为(2,为极点，则三角形OAB的面积=_____．
15.（几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D 为切点，割线PEF经过圆心O，PF?6,PD?23,则
PD?3)和(3,0)，O
E?DFP?__________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）
OFurrxx已知向量m?(2cos,1),n?(sin,1)，设函数f(x)?mgn?1.
22（1）求函数f(x)的值域；
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)?
17．(本题满分12分)
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设?为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求?的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，AB?5,BC?4，AA1?4， 点D是AB的中点．
⑴、求证：AC1//平面CDB1； ⑵、求二面角C1?AB?C的正切值．
C
53,f(B)?,求f(C)的值。 135C1 A1 B1
B
D
A
19. （本题满分14分）已知数列?an?中，a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N?.
（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列?an?的通项公式； （2）设bn?1111，若bn???????an?1an?2an?3a2n?m恒成立，
求实数m的取值范围。
20. (本小题满分14分)
x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=
ab椭圆C两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程； （2）若P3,点A是椭圆上的一点,且点A到2为椭圆C上一动点，直线L:mx?4ny?4?0与圆?m,n（m?>0,n?0）C?:x2?y2?4相交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方程。
21．（本小题满分14分） 已知函数
f?x??a311x??a?1?x2?x? (a?R)． 323(1) 若a?0，求函数f?x?的极值； （2）是否存在实数a使得函数f?x?在区间
范围；若不存在，说明理由。
?0,2?上有两个零点，若存在，求出a的取值
广东省深圳市宝安区2013届高三摸底考试试题
数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B B C B D
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题
5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第10小题写对一个答案给3分. 9. 325 10. ?x?2??y?422??2?36 11. 18
12. -192 13. 72 14。
33?.; 15.30， 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数
学思想方法，以及运算求解能力）
x??x??2??2??xx ?2cossin?1?1?sinx． ????????????3分
22∵x?R，
n?1??2cos， 1?? 1??1 解：（1）f?x??m??sin，