1?． ????????????6分 ∴函数f?x?的值域为?-1，（2）∵f?A??
5353，f?B??，∴sinA?，sinB?． 135135124∵A,B都为锐角，∴cosA?1?sin2A?，cosB?1?sin2B?．???9分
135∴f?C??sinC?sin?????A?B????sin?A?B?
?sinAcosB?cosAsinB
5412356 ?． ????1351356556∴f?C?的值为． ????????????12
65分
17.(本题满分12分)
解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件 A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事 件A、B相互独立，
2C522 且p(A)?2?, P(B)?C4?2.? ????????????4分
C63C625 所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为
224P(A?B)?P(A)?P(B)??? ??????????? 6分
3515 （Ⅱ）设?可能的取值为0,1,2,3.得
1112C52C2C5?C4C4224 P(??0), ?,P(??1)??2?2?2?2?C6C6C6C645151c511p(??3)?2.2?
c6c645p(??2)?1?p(??0)?p(??1)?p(??3)? ?的分布列为
2 ????? 9分 93 ? P 0 1 2 4 1522 452 91 45 ∴ ?的数学期望 E??0?
18．(本小题满分14分)
42221?1??2??3??1 ????12分 1545945证明：⑴连接C1B，设CB1与C1B的交点为E， 连结DE，由四棱柱侧面为平行四边形知
A1 C1 E B1
E是BC1的中点，
C
B
D A
∵ D是AB的中点，∴ DE//AC1 ????3分 ∵ DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1//平面CDB1. ??????6分
⑵ 由直棱柱知C1C垂直平面ABC， 过点C作CF⊥AB于F，连接C1F则C1F⊥AB ∴∠C1FC为二面角C1?AB?C的平面角． ?????????????9分 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
∵底面三边长AC?3，AB?5，BC?4，∴ AC?BC， ???????11分
AC?BC12?， 在Rt△ABC中，CF?AB5又CC1?AA1?4,∴ tan?C1FC?C1C45??， ???????????13分 12CF35∴二面角C1?AB?C的正切值为
5． ?????????????????14分 3（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略） 19. (本小题满分14分)
解：（1）∵ a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N?
∴ a2?6,a3?12 ?????2分
当n?2时，an?an?1?2n,an?1?an?2?2?n?1?,???,a3?a2?2?3,a2?a1?2?2， ∴ an?a1?2??n??n?1??????3?2??，
∴an?2??n??n?1??????3?2?1???2n?n?1?2?n?n?1? ???????5分
当n?1时，a1?1??1?1??2也满足上式， ????6分 ∴数列?an?的通项公式为an?n?n?1?（2）bn?????7分
111111????????????? an?1an?2a2n?n?1??n?2??n?2??n?3?2n?2n?1?111111?????????
2n?2n?1??n?1??n?2??n?2??n?3? ?
11n1 ???????10分 ??2?1n?12n?12n?3n?1????(2n?)?3n11 令f?x??2x??x?1?，则f??x??2?2， 当x?1时,f??x??0恒成立
xx ?∴ f?x?在x??1,???上是增函数，故当x?1时，f?x?min?f?1??3?12分
1即当n?1时， (bn)max? bn6另解： bn?1?bn?1?m恒成立，则m? ??14分
61111111??1????????? n?22n?3n?12n?1n?22n?1?2n?3n?1?3n?33n?4??0
2n2?5n?22n2?5n?31∴ 数列?an?是单调递减数列，∴(bn)max?b1?
6?bn?m恒成立，则m?20. (本小题满分14分)
1 6ca2?b23解：（1）由椭圆定义知2a?4,?a?2，又e??得b?1， ?aa2x2?所求椭圆方程为?y2?1 ?????????????4分
4（2）设圆心O到直线L的距离为d，则d?4m2??4n?2m2?n2?1， ，又有4 ?????7
所以d?4m??4n?22?44?12n2，?n??0,1?,?d??1,2?分
S?OAB??d?4?d?1ABd?4?d2?d?d2?4?d2?????2 22??2222（当d分
?4?d2即d?2时S?OAB最大），S?OAB最大值为
2 ?????11
d?2?3?n?0??????2?n?????234?12n4，
826m2?4?4n2?,?m?0,?m? ???????13分
33所以直线L的方程为
2643x?y?12?0即x?2y?6?0。????14分 33
21．（本小题满分14分）
解：(1)
1??f??x??ax2??a?1?x?1?a?x?1??x?? ??????2分
a??1?a?0,??1，
a 1????,?? a??1 a0 极小值 ?1??,1? ?a?1 ?1,??? - 递减 f??x? f?x? - 递减 + 递增 0 极大值 ??????????4分
2?1??2a?3a?1f?x?极小值=f??=6a2?a?，
f?x?极大值=f?1?=?（2）
1?a?1?????6分 621?1??2a?3a?1??a-1??2a-1?f??==，f?1?=??a?1? 226a6a6?a?f?2?=分
11?2a?1?， f?0?=?<0 ?????833① 当a?11时，f?x?在?0,1?上为增函数，在?1,2?上为减函数，f?0?=?<0，23
11f?1?=??a?1?>0，f?2?=?2a?1??0，所以f?x?在区间?0,1?，?1,2?上
63各
有
一
个
零
点
，
即
在
?0,2?上有两个零
点； ??????????10分
②
1?1??1?当
函
数
，
1f?0?=?<03，
f?1?=?1?a?1?>06，
1?1???a-1??2a-1?f??=>0f2=，???2a?1?>0，所以f?x?只在区间26a3?a??0,1?上有一个零点，故在
?0,?2上
只有一个零
点； ??????????12分 ③ 当a>1时，
?1??1?f?x?在?0,?上为增函数，在?,1?上为减函数，?1,2?上为增
?a??a?，
函数，
1?1???a-1??2a-1?f<0f?0?=?<0，??=26a3?a?1f?1?=??a?1?<0，
6f?2?=1?2a?1?>0， 所以f?x?只在区间?1,2?上有一个零点，故在?0,2?上只有3一个零点； ??????????13分
故存在实数a，当a?分
1时，函数f?x?在区间?0,2?上有两个零点。???????142