18 二维码的研究与应用
二值化是图像预处理中的关键的步骤，二值化后图片的质量高低关系到了解码识别率的高低。选择一个合适的阈值是二值化的效果好坏的重要因素。
基于QR码图像的特征：只包含黑色和白色模块。在采集的图像中快速定位和提取QR码信息的方法经常采用图像二值化的方法。二值化的主要思想是：设定一个阈值T，用T将图像的数据分成两部分：大于T的像素群和小于T的像素群。将大于T的像素群的像素值设定为白色，小于T的像素群的像素值设定为黑色。转换公式如下：
?1F(x,y)???0G(x,y)?T式(2-3)
G(x,y)?T目前针对不同图像、不同目标，求取阈值的方法有20几种，主要分为三类：全局阈值法、局部阈值法、动态阈值法。其中动态阈值法中主要有：最大类间方差法(OSTU算法)、迭代法、最大直方图熵阈值分割法（ENT）。全局阈值法在光照不均匀的条件下二值化的效果不理想。针对实际应用平台和环境采本文提出了一种基于图像分块的局部阈值方法，该方法在光照不均匀、背景复杂的环境下有很好的保留QR码特征的效果。具体步骤如图下：
（1）将含有QR码的图片进行分块，每块大小的长和宽均为8，含有64像素。 （2）以5*5的网格采样分别计算每块区域的阈值Ti，j （3）根据求得阈值Ti，j对每块区域进行二值化
否最大值 – 最小值 <= 限额是均值 = 最小值 / 2最小值 <临近块否T = 均值是均值 = 均值临近块
图2.11 阈值求取算法流程图
根据1.2.1中二值化公式(2)及利用1.2.2中算法1求解得到的阈值矩阵T，对
灰度化的图像进行二值化，由于QR码中黑色模块表示1，白色模块表示0.故灰
第二章 QR码编码与解码的理论研究
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度图像中小于阈值（黑色像素）的置为1，大于阈值（白色像素）置为0.不同二值方法的效果如图2.12所示：
图2.12（a）原图
图2.12（b） 采用全局阈值二值图
图2.12（c）采用本文方法的二值图
2.2.2 条码定位
QR的图片上的信息分布如图2.13所示。如何将QR码从图片正确定位和提取出来可以有多种方法：参考文献[12]提出了基于条码边缘的特性通过不同的边缘检测算子对图像进行边缘检测而后通过Hough变换进行图像校正。参考文献[13]提出了挖空QR码内像素点的方法，从而获得QR码的外边缘，最后采用Hough 变换将畸形的图像进行校正。通过形态学的开闭运算对QR码进行图像处理后寻找探测图形。但是以上几种方法分别使用了边缘检测和Hough变换增加了运算量和
20 二维码的研究与应用
累加定位的像素误差，图像校正和处理效果不明显。本文提出了采用基于三个探测图形和右下角校正图形的进行图像仿射变换进而提取和校正QR码。
图2.13 QR码信息分布示意图
基于探测图形黑白模块比例：1:1:3:1:1的特征对二值化图像进行搜索定位并
获得三个探测图形的中心坐标：Findpatten1(x,y)，
Findpatten2(x,y),Findpatten3(x,y) 。
当QR码版本大于1时，QR码存在校正图形。基于校正图形黑白模块比例其
分布位置：1:1:1的特征图像进行搜索定位并获得最右下角校正图形的中心坐标
AlignmentPoint(x,y)。
当QR码版本等于1时，QR码没有校正图形。通过三个探测图形的几何关系
计算出右下角假象的第四个探测图形中心坐标，可以认为该点为
AlignmenintPt(o,。)x y假设QR码探测图形分布如图2.14所示，根据勾股定理及2.1求得的探测图形位置：Findpatten1(x,y)，Findpatten2(x,y)，Findpatten3(x,y)的几何关系可以求得探测图像的正确位置顺序TopLeft(x,y)、TopRight(x,y)、BottomLeft(x,y)，如图2.14所示
第二章 QR码编码与解码的理论研究
21
图2.14（a）检测到的探测图形 （b）探测图形正确位置
2.2.3 纠错和译码
编码和解码的不同之处在于解码加入了图像的纠错步骤，如果图像残缺或部
分被污染，也能正确的进行译码，加大了译码的可识别性。
二维码的译码步骤是编码程序的逆过程，其流程图见图2.15。
开始采集QR码图像恢复数据和纠错码识别黑白模块数据纠错码检查是否存在错误是格式信息译码纠错否确定版本号码字译码去除掩模结束
图2.15译码流程图
22 二维码的研究与应用
BCH的译码主要分为三个步骤：首先由接收多项式R(x)计算机伴随式S(x)，
然后又S(x)得到错误模式E(x)，最后得到
C(x)?R(x)?E(x)式(2-4)
假设符号解除掩模后的码字是：
R?(r0,r1,r2,...,r25) 式(2-5)
即：
R(x)?r0?r1x?r2x2?...?r25x25式(2-6)
其中，ri(i?0~25)是GF(28)上的一个元素。 （1）计算伴随式
找伴随式Si(i?0~7)
S0?R(1)?r0?r1?r2?...?r25S1?R(2)?r0?r1??r2?2?...?r25?25......S7?R(7)?r0?r1?7?r2?14?...?r25?175其中，?是GF(28)的基元。 （2）找错误模块
式(2-7)
S0?4?S1?3?S2?2?S3?1?S4?0S1?4?S2?3?S3?2?S4?1?S5?0S2?4?S3?3?S4?2?S5?1?S6?0S3?4?S4?3?S5?2?S6?1?S7?0用上面的公式，找每一错误位置的变量?i(i?1~4)，然后用变量?i(i?1~4)代替下列多项式，并逐个代替GF(28)上的每一个元素。
式(2-8)
?(x)??4??3x2??2x3??1x4式(2-9)
即可找出错误出现在元素?j的第j个位置上，j从0开始计数，并且?j使
?(?j)?0。
（3）找出错误值