图 3-25 湟水西宁 ～ 民和区间后损关系曲线
（3）计算产流量 确定了初损
～～I0 和后损 ～～tＲ关系图后，根据已知的降雨过程采用试错
法就可推求产流量过程。 3、算例{动手算一算}
[例] 已知湟水西宁～民和区间初损和后损关系曲线如图3-24和图3-25。实测降雨过程见表3-5，降雨开始时Pa =18.1mm，计算时段 Δt =1h。试推求产流量过程。
表 3-5 初损后损法产流计算表
时段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ P (mm) 2.5 3.8 4.6 11.2 7.8 4.6 4.0 3.1 0 41.6 I0 (mm) 2.5 3.8 4.6 10.9 (mm) 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 6.5 R 9.9 6.5 3.3 2.7 1.8 0 24.2 a、从 降雨起始时刻开始，先设t0 =2h，则I0=2.5+3.8=6.3mm， b、由W0=Pa,0=18.1mm ，=3.15mm/h 查图3-24，得； c、再设t0=3h，则 I0=2.5+3.8+4.6= 10.9 mm ，；
d、 由W0=18.1 mm ，= 3.63 mm/h 查图 3-24 ，得 ，所以初损量 I0=10.9 mm ，从第4个时段开始 产流 。
e、设产流历时tR=4h，由 ，tR=4h查图3-25，得=1.75mm/h。查表3-5 中的降雨过程，第8时段 i=3.1mm /h，该时段可以产流； f、重新设tR=5h，重复上述步骤最后得
=1.3mm/h 。各时段产流量
。产流过程见表3-5中最后一栏，该过程为 地面径流（净雨）过程。
第五节 流域汇流计算
内容提要
1、分析流域出口断面流量的组成，揭示流域汇流的本质；
2、介绍时段单位线的基本概念与原理、单位线的推求、单位线的时段转换和单位线的应用；
3、介绍瞬时单位线的概念和应用瞬时单位线进行汇流计算的方法； 4、介绍地下径流汇流计算的方法。 该节是本章学习的重点 。 学习要求
了解流域出口断面流量的组成；深刻理解单位线的两项基本假定，并能熟练地运用这些假定推求单位线及洪水过程；了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推求流域出口洪水过程的方法；掌握地下径流汇流计算的方法。 一、流域出口断面流量的组成 1、基本概念及含义
流域汇流是指，在流域各点产生的净雨，经过坡地和河网汇集到流域出口断面，形成径流的全过程。
同一时刻在流域各处形成的净雨距流域出口断面有远有近、流速有大有小，所以不可能全部在同一时刻到达流域出口断面。但是，不同时刻在流域内不同地点产生的净雨，却可以在同一时刻流达流域的出口断面，如图3-26
图 3-26 等流时面积分布示意图
2、流量成因公式及汇流曲线
设t-τ时刻的净雨强为i(t-τ)，由于流域调蓄作用的存在，t-τ时刻降落在流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面，只有那些流达时间为τ的净雨质点（将所有质点面积的总和称为等流时面积）才正好在t时刻到达出口断面。所形成的出口断面的流量为：
上式称为卷积公式，表明流域出口断面的流量过程取决于流域内的净雨过程和汇流曲线。因此，汇流计算的关键是确定流域的汇流曲线。实际工作中，常用的汇流曲线有等流时线、单位线、瞬时单位线等。 二、单位线
1、单位线的基本概念
在给定的流域上，单位时段内分布均匀的单位直接净雨量，在流域出口断面所形成的流量过程线。单位净雨量常取 10 mm 。单位时段可取1、3、6、12h 等，依流域大小而定。
采用单位线法进行汇流计算基于以下假定：
（1）倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是 k 个单位，则形成的流量过程是单位线纵标的k倍。
（2）叠加假定：如果净雨不是一个时段而是 m 个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加。 根据以上假定，出口断面流量公式的表达式为：
式中：Qi——流域出口断面各时刻的直接径流流量值，m/s；
3
hj——各时段的直接净雨量， mm ； qi-j+1 ——单位线各时刻纵坐标， m3/ s ； m ——净雨时段数； n ——单位线时段数。
2 、单位线的推求
以下介绍分析法推求单位线的步骤。
(1) 从实测资料中选降雨、洪水过程，要求降雨时空分布较均匀，雨型和洪水呈单峰，洪水起涨流量小，过程线光滑；
(2) 推算净雨过程和分割直接径流，要求直接净雨等于直接径流深； (3) 解线性代数方程组求不同时刻单位线的纵坐标。
例：对以下方程组，红线框内的量均已知，由第1个方程解出q1 ，将q2代入第2个
方程解出q2 ，将q2 代入第3个方程解出q3 ，依次类推 ??
由于实际上流域汇流并不严格遵循倍比和叠加假定，实测资料及推算的净雨也具有一定的误差，分析法求出的单位线纵坐标有时会呈锯齿状，甚至出现负值。这种情况下应对单位线作光滑修正，但应保持其总量为10mm 。 3 、单位线的时段转换
单位线是有一定时段长的。净雨时段长必须和单位线时段长一致，当两者不一致时，可通过 S 曲线对原单位线进行时段转换。
S曲线就是单位线各时段累积流量和时间的关系曲线。由一系列单位线加在一起而
构成，每一条单位线比前一条单位线滞后Δt小时。因时段净雨量连续不断，则地面径流量不断累积，至某一时刻，全流域净雨量参加汇流以后，径流量就成了不变的常数，其形状如S。如图 3-27 所示。
图 3-27 S 曲线示意图
图3-28(A)中，曲线a即q(Δt0，t) 是Δt0 时段内10 mm 净雨在流域出口断面形成的流量过程。
将已知时段为Δt0的单位线q(Δt0，t)转换成时段为Δt的单位线q(Δt，t) 的 步骤 如下：
（1） 根据时段为Δt0的单位线q(Δt0，t) 得到时段为Δt0的S曲线S(t)。即：如图3-28(A)中，由曲线a得到曲线b，这只需将多条依次滞后1个Δt0的q(Δt0，t) 的同时刻纵坐标相加即可实现。
说明：由S 曲线的概念知，若在图3-28 (A) 中增加一条曲线c(它与曲线b的差别是向后平移了1个时段Δt0) ，则同时刻曲线b曲线c的纵坐标相减就回到曲线a，即：q(Δt0，t)=S(t)-S(t-Δt0) 。
（2） 将两条时段为Δt0的 S 曲线绘在同一张图上，并错开欲求单位线的时段长Δ
t ，如图3-28(B)所示。两条S曲线同时刻纵坐标的差S(t)-S(t-Δt) ，就是Δt时段
内强度为的净雨所形成的流量过程线，即图3-28 (B)中的曲线e，其总量等于 。 （3） 由于单位线应保持总径流量为10mm，所以将各纵坐标差S(t)-S(t-Δt) 分别乘以 ，就得时段为Δt 的单位线。用数学公式表示为：
最后得到的曲线f就是时段为Δt的单位线q(Δt，t)，其总量=10mm 。