1二次方程求根公式：同学们自已填 韦达定理：同学们自已填 2、
3乘
3法公式
2 立方
2和与立方差
a?b?(a?b)(a?ab?b)3322，
a?b?(a?b)(a?ab?b)
3、 名 称 内 心
定 义
性 质
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角（1）内心到三角形三边的距离相等。 形的内心（即内切圆的圆心） 三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）
（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。 （3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
外 心
重 心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 心。
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。
（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
垂 心 4、
二次函数
y?ax22?b4ac?bb??x???2a，4a?bx?c2a，顶点坐标是?的图象的对称轴方程是
????。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
f(x)?ax2?bx?c（一般式）2，
f(x)?a(x?x1)?(x?x2（零点式）)和
f(x)?a(x?m)?nm （顶点式）。
an?5、分数指数幂
mn1nam（
a?0,m,n?N?，且n?1）.
a??1ma6、 （1）
n（
a?0,m,n?Nb?，且n?1）.
(2)alogalogaN?b?a?N(a?0,a?1,N?0)MNN?N ( a>0,a≠1,N>0 );
n(3)
loga(MN)?logaM?logaN,loga?logaM?logaN,logaM?nlogaM
logaN?（4）对数的换底公式
logmNlogma.
n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2 7、
8、等差数列的通项公式是
an?a1?(n?1)d12，前n项和公式是：
Sn?n(a1?an)2 =
na1?n(n?1)d。
n?19、等比数列的通项公式是
an?a1q，
Sn前n项和公式是：
(q?1)?na1?n??a1(1?q)(q?1)?1?q? m?n?p?q，那么：当数列
。
10、若m、n、p、q∈N，且当数列
?an?是等差数列时，有am?an?ap?aq；
?an?是等比数列时，有am?an?ap?aq11、诱导公式诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。(或纵变横不变, 符号看象限)
12、同角三角函数的基本关系式sin2??cos??1，
2tan??sin?cos?
13、以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取一个异于原点的
y点
xyP(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin?=r，cos?=r，tan?=x，
14、特殊角的三角函数值：
? 0 ?6 ?4 ?3 ?2 1 ? 3?2 ?1 sin? 0 12 22 22 1 32 12 0 cos? 1 32 0 ?1 0 tan? 15、和角与差角公式
0 33 3 不存在 0 不存在 sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?.
tan??的象限决定,
ba ).
asin??bcos?=a?bsin(???)22(辅助角
?所在象限由点
(a,b)
16、二倍角公式sin2??sin?cos?，cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?，
2222tan2??2tan?1?tan?，降幂公式是：
2sin??21?cos2?2 ，
cos??21?cos2?2
17、（1）三角函数的周期公式 函数
y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?2?T?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
?；
（2）函数
y?tan(?x??)，
x?k???2,k?Z(A,ω,
?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
?bsinB?csinC?2R
T???.
a18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：sinA由余弦定理第一形式，b=a22?c?2accosB
222a?c?b 由余弦定理第二形式，cosB=
22ac12
S?19、△ABC的面积用S表示，①
a?ha?；②
S?12bcsinA；
20、 以向量AB=a、AD=b为邻边作平行四边形ABCD，两条对角线交点为O,
1则两个向量的和AC=a+b,两个向量的差BD=b－a,中点公式AO=2(a+b) 21、平面向量的坐标表示： （1）A (x1,y1),B(x2,y2) ,则
AB?(x1?x2,y1?y2)，AB?(x1?x2)?(y1?y2)22
（2）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b=x1x2?y1y2;
2（3）若a=(x,y),则a= a2a?，x?y22
22、两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1), b=(x2,y2),?为实数。 （1）向量式：当b≠0时, a∥b?a=?b （2）坐标式：a∥b?x1y2－x2y1=0;
23、两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1), b=(x2,y2),
（1）向量式：当a≠0, b≠0时, a⊥b?a?b=0; （2）坐标式：当a≠0, b≠0时, a⊥b?x1x2?y1y2=0;
24、设a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a?b=abcos?=x1x2?y1y2
其几何意义是a?b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积
bcos??25、 b在a的方向上的投影
a?ba ?OA?sOB?tOC,(s?t?1)?A,B,C三点共线26、AB??AC
27、若
A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是
?x1?x2?x3y1?y2?y3?，??33??。
28、常用不等式：（1）
a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
a?b（2）两个正数的均值不等式是：
22?ab (当且仅当a＝b时取“=”号)．
229、一元二次不等式
ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)2，如果a与ax?bx?c2同号，则其解集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)；
.
y2?y1x?x130、求直线斜率的定义式为k=tan?，两点式为k=2。
31、直线方程的几种形式： 点斜式：
y?y0?k(x?x0)， 斜截式：
y?kx?bxyb
y?y1 两点式：
y2?y1?x?x1x2?x1， 截距式：a??1
32、当两条不重合的直线
L1,L2的斜率存在时，设为
k1,k2
则
L1//L2?k1?k2 ；L1?L2?k1k2??1
L1:A1x?B1y?C1?0,L2:A2x?B2y?C2?0时，
33、当两条直线方程分别为
L1//L2或L1,L2重合?A1B2?A2B1；L1?L2?A1A2?B1B2?0
d?|Ax0?By0?C|A?B2234、点点
P(x0,y0)到直线
Ax?By?C?0的距离
35、两条平行直线
l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离是
d?C1?C2A?B22
36、 （1）圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r2222.
2237、 圆的一般方程是：
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E2?4F?0)
r?其中，半径是
D2?E22?4FE??D，????22?
，圆心坐标是?238、抛物线标准方程的四种形式是：
y?2px，y2??2px，
x2?2py，x2??2py。
39、抛物线 若点
y2?p?p0??，x???2px2?，准线方程是：2。 的焦点坐标是：?是抛物线
P(x0,y0)y2?2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：
x0?p2，
x40、椭圆标准方程的两种形式是：a22?yb22?1y和a22?xb22?1
(a?b?0)。
x41、椭圆a22?yb22?1(a?b?0)的焦点坐标是
22(?c，0)e?，离心率是
ca，其中c2?a?b。
22x42、双曲线标准方程的两种形式是：a?yb22?1y和a22?xb22?1