（2）解：E?1Mm112222m(v0?vr2)?G0?m(v0?vr2)?mv0?m(vr2?v0)?0 （2） 2R022L?R0mv0 （3）
1mMmv2?G0?E （4） 2rL21mM?G?E?0，它的解是 由（3）、（4）得 02mr2r1G0m2M2EL2?(1?1?232) 2rLG0mM一般的，
??122222??2?m(vr?v0)R0mv02R0v0m2?1G0m2M2EL22?(1?1?cos?)?1?1?cos??2232222?243?rLG0mMR0mv0R0v0m????vv11?(1?rcos?) ??r,0???1，∴这是一个椭圆方程。 rR0v0v0
2.49 一双原子分子的势能函数为
??r0?12?r0?6?Ep(r)?E0????2???
?r?????r??式中r为二原子间的距离，试证明：
⑴r0为分子势能极小时的原子间距； ⑵分子势能的极小值为﹣E0；
⑶当Ep(r)?0时，原子间距离为⑷画出势能曲线简图。
r062；
dEP(r)d2EP(r)?0,?0时，有EP(r)min 证明：（1）当
drdr2rrr012r06r011r05dEP(r)d?E0[()?2()]?12E0(?13?7)?0 即(0)11?(0)5
rrdrdrrrrr而r?0,?r?r0
r011r05d2EP(r)?12E0(1314?78)
dr2rr当r?r0时，
72E0d2EP(r)137?12E(?)??0 02333drr0r0r0∴r?r0时，EP(r)取最小值。
[本小问也可以用初等数学来证明] （2）当r?r0时，EP(r)min?E0[(r012r)?2(0)6]??E0 r0r0（3）EP(r)?E0[(r012r)?2(0)6]?0 rrrrrr(0)12?2(0)6?0 (0)6?2 ?r?60 rrr2（4）势能曲线简图如右图所示。
2.50 在图示系统中，两个摆球并列悬挂，其中摆球A质量为m1=0.4kg，摆球B质量为m2=0.5kg。摆线竖直时，A和B刚好相接触。现将A拉过θ1=40°后释放，当它和B碰撞后恰好静止。求：当B再次与A相碰后，A能摆升的最高位置θ2。 解：由机械能守恒
12mv1， 即 v1?2gl(1?cos?1) （1） 212和 m2gl(1?cos?2)?mv2， 即 v2?2gl(1?cos?2) （2）
2m1gl(1?cos?1)?由动量守恒 m1v1?m2v2，将（1）、（2）代入此式并化简得
2m2?m12?m12cos?10.52?0.42?0.42cos40?? ???3146' cos?2???0.8503222m20.5
2.51（1）试证长度不同的圆锥摆只要其高度相等，则其周期也相等。 （2）如果某圆锥摆的高度为1.5m，求其周期。
（1）证明：mgtg??m?2r ??gt?g?rgrh?rg hT?2???2?h ∴圆锥摆的周期只与h有关。 g1.5?2.46s 9.8（2）解：h?1.5m时，T?2?3.14?
2.52 小论文：
（1）惯性力是虚假的力吗？
（2）保守力作功与势能零点的选择 （3）浅谈时空对称性与守恒定律 （1）参考文献：肖尚征，大学物理教学问题研讨力学热学专辑，对外贸易出版社，1987年12月第一版，P55
（2）参考文献1：王东升等，不同保守力势能函数及讨论，郑州轻工业学院学报（自然科学版，第17卷第1期，2002年3月）
参考文献2：周丰群，关于弹性势能的再讨论，上饶师专学报，第13卷第3期，1998年6月
（3）参考文献1：卓崇培等，时空对称性与守恒定律，高等教育出版社，1982年1月第1版
参考文献2：程守洙等，普通物理学（第一册），高等教育出版社，1998年6月第五版