顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用） 由欧拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2， 解得x＝12。所以，共有12块黑皮子
所以，黑皮子一共有12×5＝60条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一起的 对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。
所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的 那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边，120÷6＝20 所以共有20块白皮子
（或者，每一个六边形的六条边都与其它的三个六边形的三条边和三个五边形的三条边连接；每一个五边形的五条边都与其它的五个六边形的五条边连接 所以，五边形的个数x=3y/5。 之前求得x=12，所以y=20） 【同余理论中的\欧拉定理\】
设a,m∈N,(a,m)=1,则a^(f(m))≡1(mod m)
(注:f(m)指模m的简系个数)
十三、孙子定理
今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”
十四、组合
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式； 组合计数，组合几何； 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 图论问题； 集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用*。