mn?(x1?y1)2(x2?y2)2?(x1?y1)2y22?y12(x2?y2)2?y12y22??(x1?y1)(x2?y2)?y1y2???(x1?y1)y2?y1(x2?y2)?22
--------------------------------10分 令y?(x1?y1)2y2?y1(x2?y2),x?(x1?y1)(x2?y2)?y1y2?y，则x,y是整数， 且mn?x2?2xy?2y2，所以mn是“好数”。-------------------------------------------12分 19. （1）通过观察可知a=5，b=6，则S=a+（2）由题意知S=6，根据公式S=a+的二元一次方程a+
11b-1=5+×6-1=7（cm2）．??(3分)
221b-1，可列出关于a，b 21b-1=6，其中b≥6．不妨设b=6，则a=4， 2可画出如图的四种图形．(答案不唯一) ????(每个图形得3分，共9分)
20．设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的商品x件，单价为9元的商品y
?x?y?2n,件，则?
8x?9y?172.? ∴??x?18n?172, ?????????????????????5分
?y?172?16n 由x?0,y?0且x、y是整数知，
953?n?10且n是整数. 94∴n=10 ?????????????????????10分 相应地，?
?x?8 ?????????????????????12分
y?12.?- 6 -