2014年学而思杯全国卷·四年级
一、填空题（每题5分，共20分）
1、2?36?2?65?2? ．
【解析】原式?2?(36?65?1)?2?100?200．
【答案】200．
2、一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米），它的面积是 平方厘米．
6813【解析】8?8?13?6?142． 【答案】142．
3、右图中，共有 个三角形．
【解析】分类计数,单个三角形：5个； 两个三角形拼合：4个； 三个三角形拼合：个；
合计：10个． 【答案】10．
4、艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，共有 本练习册．
【解析】倒推法：大宽得到余下的一半多1个，那么剩下的一半是8个，因此总数是8?2?2?32． 【答案】32．
二、填空题（每题6分，共24分）
5、设a、b为自然数，定义a?b?4a?b?2，计算3?2? ． 【解析】原式?4?3?2?2?13． 【答案】13．
6、博士晚上要自己做饭，每道工序的时间如下：洗米4分钟，电饭煲煮熟饭20分钟，洗菜10分钟，切菜5分钟，准备洗锅2分钟，烧热锅1分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟，那么博士最少要过 分钟才能吃晚饭．
1
【解析】洗米之后才能煮饭，洗菜之后才能切菜，洗锅，烧热锅，烧热油，炒菜也是顺承关系，且只有煮饭才能与其他过程并行． 因此工序如下图所示：
最少的时间为4?20?4?28分钟． 【答案】28．
7、右图中，相邻两个格点的距离为1，那么图中阴影部分的面积总和是 ．
【解析】依据毕克定理
左侧马身体：(28?2)?9?1?22； 右侧马尾巴：2?1?2?1；
合计：23． 【答案】23．
8、四个数字的和为256，如果把第一个数字乘7，第二个数字除以7，第三个数字加7，第四个数字减7，得到的数字相同，那么这四个数字中最大的数减最小的数为 ．
【解析】设得到的相同的数字为x,那么第一个数字为x?7,第二个数字为7x,第三个数字
x?7,第四个数字为x?7．得到方程：x?7?7x?x?7?x?7?256，解之得：x?28.那么
这四个数字依次为：4、196，21，35．最大数减最小数为：196?4?192． 【答案】192．
三、填空题（每题7分，共28分）
9、在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中x应该是 ．
9515x
【解析】在3阶幻方中，每条直线上三个数字之和为幻和，幻和为中心数的3倍，设中心数为a，那么：5?15?a?3a，那么a?10，幻和为30，因此x?30?9?5?16． 给出填出后的幻方．
2
95161710341511【答案】16．
10、一列火车驶过250米长的隧道用了18秒；通过一条400米的隧道只需24秒，则这列火车的全长是 米．
【解析】通过一条400米的隧道需要24秒，火车速度为：(400?250)?(24?18)?25米／秒．
火车的全长为：25?18?250?200米．
【答案】200．
11、在1~100这100个自然数中，能被2或者5整除的数共有 个． 【解析】能被2整除的数有100?2?50个； 能被5整除的数有100?5?20个；
同时被2与5整除的数即被10整除，这样的数有100?10?10个； 那么能被2或5整除的数有50?20?10?60个． 【答案】10
12、右图中三个正方形的边长从左到右依次减半，小正方形的边长为3，那么图中阴影部分的面积是 ．
【解析】
连结大正方形的对角线,那么图中浅色的阴影部分可以转换为深色的阴影部分,深色部分的三角形底为中等正方形与小正方形的边长之和,高为小正方形的边长． 3?3?2?9； 9?3?2?13.5．
因此阴影部分的面积为13.5． 【答案】13.5．
四、填空题（每题8分，共32分）
3
13、艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是95，语文和数学的平均分是94，英语和自然的平均分是95，数学和英语的平均分是96，且自然比英语高2分，那么艾迪考分第二高的科目的成绩是 分．
【解析】从自然英语的平均分为95以及自然比英语高2分，可知自然96分，英语94分； 数学英语平均分为96分，进一步得到数学考98分； 语文数学平均分94可得语文90分；
由全部科目的平均分进一步得到历史的考分为97分； 因此艾迪考第二高的科目是历史，考分为97分． 【答案】97．
14、观察下列数表
第一行123456第二行12471116第三行12481526第四行12481631第五行12481632
第七行的第9个数是 ．
【解析】可以发现，每个数都是其左侧以及左上方两个数之和．以第三组第4个数字为例，8?4?4．这样就可以逐渐推出相应的数字．第七行第9个数为255． 【答案】255．
15、艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追逐的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿的跑步速度为4米/秒，两人约定：如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那么薇儿就立即回头．两人从花坛周围的某一点A同时背向出发，所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”，如果那么两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A在花坛代表的圆上最短的距离为： 米． 【解析】分析跑步的过程，⑴相遇运动，相遇时间：30?(6?4)?3秒，相遇点距离A点
3?4?12米，之后艾迪回头进入追及过程；⑵追及时间：30?(6?4)?15秒，薇儿一直未
改变方向，路程：4?(15?3)?72米，72?30?2?12，相遇点距离A点12米，之后薇儿回头，两人进入相遇过程，⑶⑷过程与⑴⑵过程除了方向相反，其他都完全相同，所以第三次相遇点为出发点A，第四次相遇点仍然是出发点A，因此每四次相遇构成一个周期，与出发点A的距离依次是12，12，0，0，2014?4?503?2，第2014次相遇时每个周期中的第二次，与出发点A的距离为12米． 【答案】12．
16、16个点组成的正方形点阵中，至少去掉个 点，图形中就不会再出现以剩下的点为顶点的长方形了．
【解析】
首先考虑“横竖型”的长方形，可证明最多只能有9个点：
4
若图形中不存在“横竖型”的长方形，则根据长方形的特性，对这个图形作整行或整列的变换，图形中仍不会出现“横竖型”的长方形，故总可以通过行列变换和旋转变换使第一行的点最多（4行4列中都是最多）且都集中在靠一边（以下讨论靠左边）的位置. 若第一行4个点全都存在，易见最多只能存在7个点，太少，不再考虑；
若第一行有3个点，为了其余各行点最多，在第四列，其他行都应有点，且易见靠左三列的后三行中，每一行不能有1个以上的点，故最多9个点，如图：
但此图中有斜着的长方形，对此图进行适当的行列变换可得：
若第一行有2个或2个以下的点，则总点数小于等于8，少于上一种情况，不再考虑. 综上，答案为7个点. 【答案】7．
五、解答题（每题8分，共16分）
17、计算（写出主要计算步骤，每小题4分）： ⑴ 47?2.8?36?9.4
【解析】原式?4.7?28?4.7?72?4.7?100?470． 【答案】470． ⑵ 20142014?2013?20132012?2014 【解析】原式
?20142014?2013?(20132013?1)?2014?20142014?2013?20132013?2014?2014?2014?10001?2013?2013?10001?2014?2014?2014 ．
【答案】2014．
18、数字2014中，2?0?1?4?6，所以2014的数字和为6，那么在所有的小于1000的不含数字0的数字中，数字和为4的数有多少个？ 【解析】一位数：只有4一个数；
二位数：4?3?1?2?2，一共有13，31，22三个数； 三位数：4?2?1?1，一共有211，121，112三个数； 合计：1?3?3?7个数． 【答案】7．
六、解答题（每题15分，共30分）
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