图3-4福特汽车公司生产计划的最优方案
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实验4 应用Excel求解网络问题
1实验目的：
? 掌握Excel中建立网络问题模型
? 掌握用Excel规划求解宏模块求解网络问题 2实验环境
启动Excel，并加载规划求解 3实验内容：供水管理问题 （1） 案例背景介绍
图4-1是一个供水网络的示意图，其中节点用1-10标记，表示由水管网络连接起来的城市、水库及泵站。3个城市分别为Gotham市，Metropolis市以及Spider Ville市，它们的供水来源为2个水库。水库1和水库2的供水能力分别为35千立方米/小时和25千立方米/小时。在图中每条管道上都标出了该管道的最大通过量，单位也为千立方米/小时。
35 20 1 水库1 12 25 2 水库2 22 6 15 3 10 10 5 15 6 22 7 10 10Spider ville 20 15 9Metrop10 olis 15 15 4 7 10 8Gotham City 17 图4-1 城市供水网络
现在需要研究现有的供水网络能否满足这些城市的用水量（分别为17,15,20千立方米/小时），请求出此网络的最大流。此网络能否满足这些城市的供水需要？
（2） 案例分析及数学模型表达
这是一个网络最大流问题，首先增加一个虚拟地点11和一个虚拟汇点12，使其成为只有一个起点和一个汇点的网络图，如图4-2所示。
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35 1 水库1 35 11 25 25 2 水库2 6 20 15 12 3 10 15 4 10 5 15 15 7 10 17 8Gotham City 18 15 9Metrop10 olis 15 22 6 22 7 10 12 20 10Spider ville 20 图4-2 城市供水网络图
决策变量xij表示由节点i流向节点j的流量，dij表示相应弧上的容量。 目标是由节点11流出的流量最大，或由节点12汇入的流量最大，max z=x11,1+x11,2。
约束条件为每条弧上的容量限制xij?dij，以及每一个节点的净流量限制。
节点i的净流量=流出量 — 流入量=?xij??xji
jj（3） 案例求解及最优方案
将供水管理问题的相关信息输入Excel电子表格，并设置决策变量单元格区域、目标单元格区域和约束条件单元格区域。
城市供水管理问题模型中的公式设置如表所示。在此模型中设置区域名称“From=$A$3:$A$22，To=$B$3:$B$22，Ship=$C$3:$C$22”。
图4-3城市供水管理问题的电子表格模型
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表4-1城市供水管理问题模型中的公式设置
名称 Net Flow 单元格 公式 I3 SUMIF(From,H3,Ship)-SUMIF(To,H3,Ship) I4 SUMIF(From,H4,Ship)-SUMIF(To,H4,Ship) I5 SUMIF(From,H5,Ship)-SUMIF(To,H5,Ship) I6 SUMIF(From,H6,Ship)-SUMIF(To,H6,Ship) I7 SUMIF(From,H7,Ship)-SUMIF(To,H7,Ship) I8 SUMIF(From,H8,Ship)-SUMIF(To,H8,Ship) I9 SUMIF(From,H9,Ship)-SUMIF(To,H9,Ship) I10 SUMIF(From,H10,Ship)-SUMIF(To,H10,Ship) I11 SUMIF(From,H11,Ship)-SUMIF(To,H11,Ship) I12 SUMIF(From,H12,Ship)-SUMIF(To,H12,Ship) I13 SUMIF(From,H13,Ship)-SUMIF(To,H13,Ship) I14 SUMIF(From,H14,Ship)-SUMIF(To,H14,Ship) 最大流 B23 =I3 调用规划求解宏模块，规划求解宏模块的参数设置如下：
图4-4规划求解宏模块的参数设置
单击“求解”按钮后，规划求解结果如图4-5所示。
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图4-5城市供水管理问题的最大流方案
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