肥西农兴中学2011-2012学年上学期高一第一次月考
数学试题
命题人：孙汉典 审题人：汪邦柱
一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集U?Z，集合A={-2，-1,0,1,2}，B?{?1,1}，则A?(CUB)为( ).
A．{-2,2} B．2 C．{?1,1} D．{-2,0,2 } 2．下列函数中是偶函数的是( ).
A. y= x3． ?2?13??1 B. y?|x|2 Ｃ. y?2?x D. y?x?1 x2?11??2011?2012?（ ）.
A．2?1 B．2?1 C．1 D．-1
4．f?x????x?1,(当x?1时)??x?3,(当x?1时) 则f[f?2?]?( ).
A.3 B.2 C.1 D.0 5. 下列判断正确的是（ ）
A、1.72.5>1.73 B、0.82?0.83 C、?2??6．函数f(x)?1x2 D、1.70.3?0.90.3
的定义域是 （ ）
A.R B.{x|x?0} C.{x|x?0} D.{x|x?0} 7．有下列说法：
①若lg2＝a，lg3＝b，则log418＝
2
a?2b2a
②f(x)=2 lgx与g(x)= lgx 表示同一函数 ③函数y =ax－1(a?2)的图象一定过点(1,1)
④A =?=?,1,?3表示同一集合。其中正确的个数是（ ）. 1,3,??，B A.1 B. 2 C.3 D. 4
8．设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中,得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ）.
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 9．农兴紫蓬山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10%，那么经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数y=f(x)的大致图象为（ ）.
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10．f(x)?x2?(a?3)x?1在[1,??)上是增函数，则a的取值范围是( )
A.a??5
B. a??1 C.a??1 D. a??5
11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A .y??x2+5(x?R) B .y=-x C. y?x3(x?R) D. y??x
3
1x(x?R,x?0)
x
12．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a , y=b , xx
y=c ,y=d 在同一坐标系中的图象如图，则y=bx y y=cx a,b,c,d的大小顺序（ ） y=ax y=dx A、a
二. 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若集合M={y|y=3x }，N??xy?x?2?，那么M?N= .
14．f(log2x)=x-6，则f(3)= .
53
15．已知f(x)=ax-bx-cx,且f(?2)?12,则f(2)的值为 .
16．已知f(x)是定义在集合{x|x?0}上的偶函数，x?0时f(x)?x?1x，则x?0时f(x)?_______________.
三、解答题：(本大题共5小题，共70分, 解答题应书写合理的解答或推理过程.) 17．（本小题满分16分）计算： （1）(2)2?(?9.6)?(3)481103?23?(1.5)?2； （2） (lg5)2?lg2?lg50．
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18、（本题满分12分）已知集合A?{x?R|ax2?3x?4?0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数f?x??x?1.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
y O
20. （本小题满分15分）
如果函数f(x)?mx2?(2m?1)x?(m?3)
(1)函数在R上有两个不同的零点,求m的取值范围；
(2)若m＝2，求函数在区间［－2，3］内的最大和最小值；
(3)若m?0,且函数在（0，＋?）内单调递增，求m的取值范围。
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21. （本小题满分15分）设函数y?f(x)是定义在R?上的减函数，并且满足
?1?f(xy)?f(x)?f(y)，f???1，
?3?（1）求f(1)和f()的值，并写出一个符合题意的函数. （2）如果
9f(x)?f(2?x)?2成立，求
1x的取值范围。
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数学试题参考答案与评分标准
一、选择题: 题号 1 2 答案 D B 二、填空题:
3 4 B B 5 6 D C 7 8 C B 9 10 11 D D C 12 B 13. {x |x≥2} 14. 2 15. -12 16. ?x?三、解答题: 17、（本小题满分12分） 解：⑴原式=(=
911x
43)2?1?(278?23)3?2?() ……………… 32分
3?23?2?1?()?()2222 ……………… 6分
=1 ……………… 8分
2（2）原式?(lg5)?lg2?(lg5?1) ……………… 10分 ?lg5(lg5?lg2)?lg2 ……………… 13分 ?lg5?lg2
=1 ……………… 16 分 18、（本小题满分12分） 解：（1）∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2?3x?4?0有两个不等的实数根，
∴??9?16a?0，且a?0，即所求的范围是{a|a??43916，且a?0}……6分
（2）当a?0时，方程为?3x?4?0，∴集合A={?}；
当a?0时，若关于x的方程ax2?3x?4?0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a??A没有元素，此时a??a?0}．………12
916916；若关于x的方程ax2?3x?4?0没有实数根，则， 综合知此时所求的范围是{a|a??y 1 -1 O -1 916，或
分
19、（本小题共12分） （1）f?x???x?1(x??1)?x?1(x??1)x ………………4分
（2）………………4分
（3）定义域为R, 值域为{y|y≥0}， f(x)是非奇非偶函数，
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单调增区间[-1,+∞), 单调减区间（-∞,-1） ………………4分 20．（本小题满分15分）解：（1）当m?0时，y??x?3只有一个零点，∴m?0。
函数在R上有两个不同的零点,则：△>0
2(2m?1)?4m(m?3)?0,
∴m??18且m?0 ………………5分
（2）若m＝2，y?2x2?3x?1
函数在f(x)?2x2?3x?1在[?2,?]上是减函数，在[?4334,3]上是增函数
∴函数的最小值是：f(?)??4f(3)?263178
函数的最大值是： ………………10分 （3）函数在（0，＋?）内单调递增，且m?0
∴?2m?12m∴2m?1?0， m?12?0，
………………15分
21．解：（1）令x?y?1，则f(1)?f(1)?f(1)，∴f(1)?0 ………………3分
11?1??1??1??1?f???1 ∴f???f(?)?f???f???233?3??9??3??3? ………………6分
分
f(x)?log13x符合意 ………………8
?1??9?2?x9)（2）f?x??f?2?x??2?f(2?x)?f???f(又由y?f(x)是定义在R＋上的减函数，得：
， ………………11分
2?x?x??9? ………………13分 ?x?0?2?x?0??解之得：x??,2? ………………15分
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