倒立摆课程设计报告
其中，G1(s)是摆杆传递函数，G2(s)是小车传递函数。
由于输入信号r(s)?0，所以可以把结构图转换成：
其中，反馈环代表我们前面设计的摆杆的控制器。
从此框图我们可以看出此处只对摆杆角度进行了控制，并没有对小车位置进行控制。 小车位置输出为：
num2G2(s)den2X(s)?F(s)?F(s)(numPID)(num)1?KD(s)G1(s)11?
(denPID)(den1)?(num2)(denPID)(den1)F(s)(denPID)(den1)(den2)?(numPID)(num1)(den2)其中，num1，den1，num2，den2分别代表被控对象1和被控对象2传递函数的分子和分母。numPID和denPID代表PID控制器传递函数的分子和分母。下面我们来求G2(s)，根据前面实验二的推导，有
(I?ml2)gX(s)?[?2]?(s)
mls可以推出小车位置的传递函数为
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(I?ml2)2mgls?X(s)qq G2(s)??2U(s)b(I?ml)3(M?m)mgl2bmgls4?s?s?sqqq其中 q?[(M?m)(I?ml)?(ml)]
可以看出，den1 =den2=den，小车的算式可以简化成：
22X(s)?(num2)(denPID)F(s)
(denPID)(den)?k(numPID)(num1)3. PID控制算法的MATLAB仿真 实际系统参数如下：
M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m
I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m F 加在小车上的力 x 小车位置 T 采样时间
摆杆的matlab仿真程序代码如下：
M=0.5; m=0.2; b=0.1; I=0.006; g=9.8; L=0.3;
q=(M+m)*(I+m*L^2)-(m*L)^2; num1=[m*L/q 0 0];
den1=[1 b*(I+m*L^2)/q -(M+m)*m*g*L/q -b*m*g*L/q 0]; Kp=1; Ki=1; Kd=1;
numPID=[ Kd Kp Ki]; denPID=[1 0];
num=conv(num1,denPID);
den=polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1)); [r,p,k]=residue(num,den); s=p
t=0:0.005:5;
impulse(num,den,t)
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axis([0 2 0 10])
运行程序得到： s =
-6.4161 3.9693 0.0019 0 0
并得到仿真图像如下：
Impulse Response109876Amplitude54321000.20.40.60.81Time (sec)1.21.41.61.82
图3.1 kp=ki=kd=1时的仿真响应图
可见此时系统并不稳定，此时应该首先调整kp，观察其响应的变化： 讲kp设置为150，得到并观察响应图如下： s =
-1.2224 +18.0044i -1.2224 -18.0044i -0.0000 -0.0000 -0.0000
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Impulse Response0.20.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.15-0.200.511.52Time (sec)2.533.54
图3-2，kp=150系统仿真图
可见此时系统两个闭环极点均在S平面做平面，系统稳定，系统稳定时间约为4秒，满足要求。此时系统有极小的静态误差，根据系统对于精度的要求可酌情考虑是否添加积分控制，本文添加积分控制。 将积分参数设为5，得到并观察闭环响应图。
在笔者经过多次尝试之后，发现积分控制对于系统响应的调节作用极小，笔者给出当积分参数分别设为10和50的响应图如下：
Impulse Response0.20.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.15-0.200.511.522.5Time (sec)33.544.55
图3-3，ki=10的响应
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Impulse Response0.20.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.15-0.200.511.522.5Time (sec)33.544.55
图3-4，ki=50系统的响应
积分作用通常是用来调整系统的静态误差，使之达到需要的范围，但是此处明显积分作用对系统的影响不大，并了解到被控对象的特性属于变化快的类型，应该考虑改变微分控制，虽然微分控制在实际系统中运用并不多见。 笔者将微分作用参数设置为10,20,50观察其效果图。
Impulse Response0.20.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.15-0.200.511.522.5Time (sec)33.544.55
图3-5，kp=150,ki=50,kd=10的仿真图像
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