2014年二模解答题前三题专题
徐汇 19．（本题满分12分）
如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
正视图 侧视图
·
俯视图
20．（本题满分14分） 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，
0小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知?ABC?120，
?ADC?1500，BD?1（千米），AC?3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每
小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．
（即从B点出发到达C点）
A
B
D
C
21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知椭圆x?2y?a(a?0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线y?k(x?1)与椭圆C交于A、B两点，若点M?定值.
222?11?,0?，求证MA?MB为?4?19．（本题满分12分）
解：根据几何体的三视图知，
原几何体是以半径为1的圆为底面且高为3的圆锥． 由于该圆锥的母线长为2，---------------（4分） 则它的侧面积S侧??rl?2?，-----------（8分）
13体积V??r2h??．------------------------（12分）
33 20．（本题满分14分）
00解：由?ADC?150知?ADB?30， 00解：由?ADC?150知?ADB?30，
由正弦定理得
1AD?，所以，AD?3．---------------------------------------（4分） 00sin30sin1202220在?ADC中，由余弦定理得：AC?AD?DC?2AD?DCcos150，
即3?2?3?2?DC2?2?3?DCcos1500，即DC2?3?DC?6?0，
解得DC??3?33， -----------------------------------------------（10分） ?1.372（千米）
2，--------------------------------------------------------------------（12分） ?BC?2.372（千米）
由于2.372?2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分） 21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，
a2a2a222222?， 则b?，由c?a?b得c?a?2222由
1?b?2c?4 解得a2?8,b2?4, 2x2y2??1. --------------------------------------------（6分） 则椭圆方程为84?y?k(x?1)（2）由?2得 2x?2y?8?(2k2?1)x2?4k2x?2k2?8?0, ----------------------------------------------------------------（8分）
设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得：
4k22k2?8x1?x2?2,x1x2?2,
2k?12k?1?MA?MB?(x1?1111,y1)?(x2?,y2) 44111212?x1x2?(x1?x2)??k(x1?1)(x2?1)
41611121222=(k?1)x1x2?(?k)(x1?x2)?k?
4162k2?81124k21212?(?k)?k?=(k?1)
4162k2?12k2?12?16k2?81217???, =216162k?1所以MA?MB为定值?
黄浦
19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (文) 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为32?，如图所示．
(1)求圆柱体的侧面积S侧的值；
(2)若C1是半圆弧A1B1的中点，点C在半径OA上，且OC?面直线CC1与BB1所成的角为?，求sin?的值．
20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
7. ------------------------------------------（14分） 161OA，异2 已知复数z1?cosx?i,z2?1?isinx,x?R．
(1)求|z1?z2|的最小值；
(2)设z?z1?z2，记f(x)?Imz(Imz表示复数z的虚部). 将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移数g(x)的图像. 试求函数g(x)的解析式．
?个单位长度，得到函2
21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=C (1?3)百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足
000． 5?AOC?75,?AOB?30?,BO?C4设OA?x(3?x?6)百米，OC?y百米.
(1)试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；
O (2)当x取何值时？整个中转站的占地面积S?OAC最小，并求出其面积的最小值．
19．本题满分12分．
(文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有第21题图
B A
z C1AA1?2AB?4R,?R2?AA1?32?，
A1 B1 ∴ R?2． Ｄ ∴S侧=2?R?AA． ) ?32?O(Ｃ1(2) 设D是线段AO11，则11的中点，联结DC、DC1、OCＡ Ｂ 第19题图 C1O1? B A1,B1C||D．Bx y 因此，?C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即?C1CD??．
又R?2，?CDC1??C1O1D?900，
∴DC1?5,CC1?69． ∴sin??
20．本题满分14分
解(1)∵z1?cosx?i,z2?1?isinx,x?R， ∴|z1?z2|?5345． ?6969(cosx?1)2?(1?sinx)2
?3?22sin(x?). ∴当sin(x??4?4)??1，即x?2k???(k?Z)时， 4 |z1?z2|min?3?22(? (2)∵z?z1?z2，
2?1).
∴z?z1?z2?sinx?cosx?(1?sinxcosx)i. ∴f(x)?1?sinxcosx?1?
将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是y1?1?把函数y?1?1sin2x(x?R). 21sinx. 21?sinx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是
221?y2?1?sin(x?)．
221?1sin(x?)?1?cosx(x?R). 222 ∴g(x)?1?21．本题满分12分．
解(1)结合图形可知，S?BOC?S?AOB?S?AOC． 于是，
111x(1?3)sin300?y(1?3)sin450?xysin750， 222 解得y?2x(3?x?6)． x?22x(3?x?6)， x?2 (2)由(1)知，y?因此，S?AOC11?3x20 ?xysin75?24x?21?34[(x?2)??4] 4x?24，即x?4时，等号成立)． x?2 ? ?2?23(当且仅当x?2?