答：当x?400米时，整个中转站的占地面积S?OAC最小，最小面积是(2?23)?104平方米. 12分 虹口
19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，
PAB是底面圆的直径，半径OC与母线PB所成的角的大小等于60?． （1）求圆的侧面积和体积．
（2）求异面直线MC与PO所成的角；
AMOB20、（本题满分14分）已知函数y?f(x)?23sinxcosx?2cos2x?a?x?R?，其中a为常数．
（1）求函数y?f(x)的周期；
（2）如果y?f(x)的最小值为0，求a的值，并求此时f(x)的最大值及图像的对称轴方程.
21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变． ．．．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列?an?，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列?bn?，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．
19、(12分) 解：（1）圆锥的侧面积S侧??rl?24?．
PPO?62?42?25，
M1325?????4分 ?V??r2h?33（2） 连MO，过M作MD?AO交AO于点D，连DC． 又，?MD?5．又OC?4，OM?3．
ADCOBMD//PO，??DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角． MO//PB，??MOC?60?或120?．?????9分
当?MOC?60?时，?MC?13．?cos?DMC?MD65，??MC13?DMC?arccos65 13当?MOC?120?时，?MC?37．?cos?DMC?MD185，??MC37?DMC?arccos185 3765185或arccos．??????12分 1337综上异面直线MC与PO所成的角等于arccos20、（14分）解（1）y?1?cos2x?3sin2x?a?2sin(2x??6)?a?1．????4分 T??.????????6分 （2）f(x)的最小值为0，所以?2?a?1?0 故a?1????8分 所以函数y?2sin(2x??6)?2.最大值等于4????????10分 k????k?Z?时函数有最大值或最小值， 6226k???故函数f(x)的图象的对称轴方程为x??k?Z?.??????14分 262x??k?????k?Z?，即x?21、（14分）解：（1）
a1?10 b1?2 a2?9.5 a3? 9 b3? 4.5 a4? 8.5 ???? b4? 6.75 ???? b2?3 ????????????2分
当1?n?20且n?N?，an?10?(n?1)?(?0.5)??当n?21且n?N?，an?0．
n21?； 22?n21????,1?n?20且n?N????????5分 ?an??22?0,n?21且n?N???3n?1??2?(),1?n?4且n?N而a4?b4?15.25?15，?bn????????8分 2?6.75,n?5且n?N??（2）a1?a2??a20?10?20?20?191?(?)?105????????10分 22
b1?b2?b3?b4?b5?32[1?()4]2?6.75?16=124.25????????13分 ?b20?31?2?从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张．????????14分
闵行
19.（本题满分12分）
如图，在体积为3的正三棱锥A?BCD中，
A
BD长为23，E为棱BC的中点，求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
B E C 第19题图
D
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
如图，点A、B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴的正半轴的交点，将锐角?的终边OA按逆时针方向旋转
?到OB. 3B y A C O （1）若点A的坐标为?,1?sin2??34?，求的值； ?1?cos2?55??x （2）用?表示BC，并求BC的取值范围.
第20题图
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分．
为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东?角的射线OZ方向航行，而在港口北偏东?角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A，OA?30013海里，且tan??1,cos??3213.现指挥部需要紧急征调位
于港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装上补给物资后，继续沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇给科考船补给物资．经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给方案最优.
（1）求S关于m的函数关系式S(m)；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方
案最优？
O 第21题图
Z C · 北 · A · B 东
19.解：（1）过点A作AO?平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的中心，由 132??2?3?AO=3得AO?1（理1分文2分） 34又在正三角形BCD中得OE=1，所以AE?2
???????????（理2分文4分）
取BD中点F，连结AF、EF，故EF∥CD， 所以?AEF就是异面直线AE与CD所成的角．（理4分文6分）
在△AEF中，AE?AF?2，EF?3，???????（理5分文8分）
AE2?EF2?AF26 所以cos?AEF?．???????（理6分文10分） ?2?AE?EF46所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos．??（理7分文12分）
4（2）由AE?2可得正三棱锥A?BCD的侧面积为
13S?3??BC?AE??23?2?36 ???????（理10分）
22所以正三棱锥A?BCD的表面积为
3?BC2?36?33． ??????????（理12分） 43420.解：（1）由已知， cos??,sin??.???（2分）
55247,cos2??cos2??sin2???.???（4分） ?sin2??2sin?cos??2525241?1?sin2?25?49.??????????????????（6分） =
71?cos2?1?(?)1825?（2）由单位圆可知:OC?OB?1，?COB???,????????（8分）
3222由余弦定理得：BC?OC+OB-2OCOBcos?COBS?36????????1?1?2cos?????2?2cos???? ?????????（10分）
3?3??????31????5???????,???（12分） ???0，?，?????，?，?cos????????3223?36?????2???6?2?2?BC?1,2?3,?BC????1,?. ????????（14分） 2????21.（1）以O点为原点，正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系，?（1分）
则直线OZ的方程为y?3x，设点A（x0，y0），则x0?30013sin??900，， ???????（3分） y0?30013cos??600，即A（900，600）又B（m，0），则直线AB的方程为：y?由此得到C点坐标为：(600(x?m)，????（4分）
900?m200m600m,)，?（6分） 北 Z m?700m?700y C · 21300m东 ?S(m)?|OB|?|yC|?(m?700) ?（8分） · A 2m?700300m2300?（2）由（1）知S(m)? ?（10分） · x B m?700?700?1O m2m第21题图
300300???（12分） ?70011121?2??700(?)?mmm1400280011 所以当?，即m?1400时，S(m)最小，
m1400300m2300(t?700)27002??300(t??1400) （或令t?m?700，则S(m)?m?700tt?840000，当且仅当m?1400时，S(m)最小）
∴征调m?1400海里处的船只时，补给方案最优. ???????（14分）