考点：
x2y22229.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x?y?aab的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C，且|BC|?|CF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A．25?3 B．25?3 C．5?23 D．5?23 【答案】C
考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质；3、余弦定理．
M，在Rt?FOM【一题多解】由双曲线定义，得|BF中，1|?2a，|BF2|?4a，设切点为1|MF1|?b，过F2作F2H垂直直线CF1于点H，则|F1H|?2|MF1|?2b，|F2H|?2a，
所以|BH|?|BF2|?|F2H|＝23a，所以|FH|?|BF1|?|BH|?2a?23a?2b，1即b?(3?1)a，则e?1?()?5?23，故选C． 10.已知点A(1,?1),B(4,0),C(2,2)，平面区域D由所有满足
22ba2????????????若区域D的面积为8，AP??AB??AC(1???a,1???b)的点P(x,y)组成的区域，
则a?b的最小值为（ ） A．3 B．2 C．4 D．8 【答案】C
考点：1、向量数量积；2、向量夹角公式；3、基本不等式． 11.已知数列{an}满足an?an?1?(?1)n(n?1)2n，Sn是其前n项和，若S2017??1007?b，且
a1b?0，则
12
?的最小值为（ ） a1b
A．3?22 B．3 C．22 D．3?22 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知：an?an?1?(?1)n(n?1)2n，则a2?a3?3，a4?a5??5，a6?a7?7，
a8?a9??9，?，a2014?a2015?2015，a2016?a2017??2017，则S2017?a1?(?1008)??1007?b，所以a1?b?1，所以
1212b2a??(a1?b)(?)?1?2??1?3?22，故选D. a1ba1ba1b考点：1、递推数列；2、数列求和；3、基本不等式．
12.设函数f(x)?x3?bx?c，?,?是方程f(x)?0的根，且f'(?)?0，当0?????1时，关于函数g(x)?1332x?x?(b?2)x?(c?b??)lnx?d在区间(??1,??1)内的32零点个数的说法中，正确的是（ ）
A．至少有一个零点 B．至多有一个零点 C．可能存在2个零点 D．可能存在3个零点 【答案】B 【解析】
试题分析：因为?,?是方程f(x)?0的根，且?是重根，则
???2??0?f(x)?x3?bx?c?(x??)(x??)2，即得?2????2?b．由x?(??1,??1)，则
????2?c?x?(?2??1,??1)．又由0?????1，则0???'212，????0，则33c?b??x3?3x2?(b?2)x?c?b??g(x)?x?3x?(b?2)??，令h(x)?x3?3x2xx＋(b?2)x＋c?b???x3?3x2?(2?3?2)x?2?3?3?2?2?，则
h'(x)?3(x?1)2?(3?2?1)．当x?(?2??1,??1)时，
h'(x)?h'(?2??1)?(3??1)(3??1)?0，所以h(x)在(??1,??1)上是减函数，而
h(?2??1)＝?8?3?2?(3?2?1)?(2?3?2?)?0；当x?(?2??1,??1)时，h(x)?h(?2??1)?0，所以g(x)在(?2??1,??1)上是减函数，故选B．
考点：1、函数零点；2、方程的根；3、利用导数研究函数的单调性．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合A?{x?R|x2?2x?3?0}，B?{x?R|?1?x?m}，若x?A是x?B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 【答案】(3,??)
考点：充分条件与必要条件．
【方法点睛】(1)充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：①首先要将p,q等价化简；②将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；③列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围． 14.在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，d为数列{an}的公差，若对任意
n?N*，都有Sn?0，且a2a4?9，则d的取值范围为 . 【答案】[0,3) 【解析】
试题分析：由题意，知a1?0,d?0．因为a2a4?9，即(a1?d)(a1?3d)?9，亦即
a12?4a1d?3d2?9?0，??16d2?4(3d2?9)?4d2?36?0，所以方程有两个不相等
的实数根，且两根之和为?4d?0，又a1?0，所以必须至少不一个正实数根，所以
3d2?9?0,d?0，解得0?d?3．
考点：等差数列的通项公式及前n项和．
xx2y2??1与函数y?tan的图象相交于A1,A2两点，若点P在椭圆C上，15.设椭圆C:443且直线PA2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 . 【答案】[,]
3384考点：1、椭圆的几何性质；2、直线的斜率公式．
kk?11?k?n，且k,n?N*）可以得到几种重要的变式，如：16.已知kCn?nCn?1（
1k?11kkk?1Cn?1?Cn，将n?1赋给n，就得到kCn，?，进一步能得到： )Cn?1?(n?1kn12n01122n?1n?11Cn?2Cn?21???nCn?2n?1?nCn?n(1?2)n?1?n?3n?1?1?nCn?1?2?nCn?1?2???nCn?1?2.
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：
111121213110nCn??Cn?()?Cn?()???Cn?()n?1? . 32333n?13【答案】
14[()n?1?1] n?131k?111k?11k11kkkCn?CnC()?C()， ，?1nn?1kn?1k3n?13【解析】
试题分析：由kCn?1?(n?1)Cn，得所以Cn?0kk?11111212131n1n?1?Cn?()?Cn?()???Cn() 32333n?13
??1101111121012n?11nCn?()?C?()?C?()???C?1n?1n?1n?1() n?13n?13n?13n?131114[(1?)n?1?1]?[()n?1?1]. n?13n?13考点：1、二项式定理；2、合情与演绎推理．
【知识点睛】归纳推理和类比推理是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin(2x?（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知f(A)??6)?cos2x.
?3，a?2,B?，求
32?ABC的面积.
【答案】（1）[?5??3?3?k?,?k?],k?Z；（2）． 12122（2）由f(A)?因此2A??12???5?3，sin(2A?)?，又0?A?，?2A??，
3233332?3?5??，解得：A?. 64