圆心Q(0,3)到直线l的距离为d?21?k2，
∴|AB|?2r?d?42?221， 21?k?x2?4y由?，得y2?(2?4k2)y?1?0，设M(x1,y1),N(x2,y2)， ?y?kx?1则y1?y2?4k2?2，由抛物线定义知，|MN|?y1?y2?2?4(1?k2)， 所以|MN|?|AB|?16(1?k)2?21， 21?k设t?1?k，因为
243?k?1，所以?t?2，
33所以|MN|?|AB|?16t2?1114?162t2?t?162(t?)2?(?t?2)， t483所以当t?43325时，即k?时，|MN||AB|有最小值. 333考点：1、抛物线的方程及几何性质；2、圆的方程；3、直线与抛物线的位置关系；4、直线与直线的位置关系．
【方法点睛】求解圆锥曲线中的最值问题，主要围绕直线与圆锥曲线的位置关系问题进行设计，解答时可考两为两个方向：（1）几何法，就是根据圆锥曲线的定义及几何性质，利用图形直观解决；（2）函数法，即通过建立函数，求其最值即可． 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?(1?x)e?2xx3?1?2xcosx，当，g(x)?ax?2x?[0,1]时，
（1）求证：1?x?f(x)?1； 1?x（2）若f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(??,?3]．
（2）（解法一）
f(x)?g(x)?(1?x)e?2xx3x3?(ax??1?2xcosx)?1?x?ax?1??2xcosx
22x2??x(a?1??2cosx).
2x2?2cosx，则G'(x)?x?2sinx， 设G(x)?2记H(x)?x?2sinx，则H(x)?1?2cosx，
当x?(0,1)时，H(x)?0，于是G(x)在[0,1]上是减函数，
从而当x?(0,1)时，G(x)?G(0)?0，故G(x)在[0,1]上是减函数，于是
'''''G(x)?G(0)?2，
从而a?1?G(x)?a?3，
所以，当a??3时，f(x)?g(x)在[0,1]上恒成立. 下面证明，当a??3时，f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立，
1x3?xx3f(x)?g(x)??1?ax??2xcosx??ax??2xcosx1?x21?x21x2??x(?a??2cosx).
1?x21x21?1?a??2cosx??a?G(x)，则I'(x)?记I(x)??G'(x)， 21?x21?x(1?x)当x?(0,1)时，I'(x)?0，故I(x)在[0,1]上是减函数. 于是I(x)在[0,1]上的值域为[a?1?2cos1,a?3].
因为当a??3时，a?3?0，所以存在x0?(0,1)，使得I(x0)?0此时f(x0)?g(x0)，即
f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立.
综上，实数a的取值范围是(??,?3].
32x2x3???(a?3)x?x[x?(a?3)].
231?x2所以存在x0?(0,1)（例如x0取
a?31和中的较小值）满足f(x0)?g(x0). 32
即f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立. 综上，实数a的取值范围是(??,?3].
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．
【方法点睛】求证不等式f?x??g?x?，一种常见思路是用图像法来说明函数f?x?的图像在函数g?x?图像的上方，但通常不易说明．于是通常构造函数F?x?＝f?x?－g?x?，通过导数研究函数F?x?的性质，进而证明欲证不等式．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD?42，DE?22，BD?2. （1）求圆O的半径R； （2）求线段BE的长.
【答案】（1）5；（2）
215． 3
22?x2?(22)2在?DBE中，cos?DBE?，
2?2?x
20x22?x2?(22)22152由，得x?，即x?. ?3102?2?x3∴BE?215. 3考点：1、相交弦定理；2、余弦定理．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且|AB|?14，求直线的倾斜角?的值.
22【答案】（1）(x?2)?y?4；（2）???x?1?tcos?（t是参数）.
y?tsin???4或
3?． 4考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x的不等式lg(|x?3|?|x?7|)?m. （1）当m?1时，解此不等式；
（2）设函数f(x)?lg(|x?3|?|x?7|)，当m为何值时，f(x)?m恒成立？ 【答案】（1）{x|2?x?7}；（2）m?1．
考点：1、不等式的解法；2、绝对值的几何意义．