四川理工学院统计学专业学年论文
可见指数平滑法的初步预测结果是很粗糙的。
3.2 随机性分析
首先对数据进行平稳性与随机性检验，绘制如下时序图：
图2 原始GDP数据时序图
从图中可以看出GDP具有很明显的上升趋势。
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图3 原始GDP数据自相关图
图4 原始GDP数据单位根检验
在单位根检验结果中ADF统计量的值为1.449562，明显大于在1%、5%、10%三个检验水平下的DW临界值，并结合自相关图我们可以知道原始数据时非平稳的。为了能够对序列进行分析,要使其平稳化。故将选择两种方法,即差分法及取对数法分别对序列进
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行平稳化处理,从而进一步分析预测。
3.3 差分后ARIMA模型拟合法
3.3.1 对数据进行平稳性处理
由差分的选择我们可以知道序列蕴含着曲线趋势,通常低阶(二阶或三阶)差分就可以提取出曲线趋势的影响,我们对原始数据进行一、二阶差分,并验证其平稳性。时序图如下:
图5 一阶差分时序图
图6 二阶差分时序图
从一阶和二阶差分时序图中可以看出当二阶差分后，数据大致平稳，但是我们不能由此下论，接着做单位根检验得到如下结果：
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图7 二阶差分后数据单位根检验
从检验结果来看在1%水平下表现不平稳，因此不考虑用二阶差分后的数据进行拟合，进一步做三阶差分并进行单位根检验结果如下：
图8 三阶差分后数据单位根检验
明显看出，此时数据平稳，所以，我们认为ARIMA(p,d,q)模型的差分阶数等于3。
3.3.2 ARMA(p,q)模型的建立和检验
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ARMA(p,q)模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获
得。对三阶差分后的数据做自相关和偏相关分析得到结果如下：
图 9三阶差分数据的自偏相关图
A,1)模型，模型拟合估计结果如下：由图我们可以尝试拟合ARM(1
可以看到模型拟合效果很显著，即可以将模型表示为：
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