必修1数学基础知识
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，
就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，
整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集
合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，
且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?.并规定：空集合是任何集合的子集.
的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称
f:A?B为集合A到集合B的一个
函数，记作：y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对
应关系、值域.如果两个函数的定义域
相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象
法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：
f?x1??f?x2?=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域
内任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域
内任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
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4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A
有2n个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B
的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系f，使对于集合A中
第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果xn?a，那么x叫做a 的
n次方根。其中n?1,n?N?.
4、当a?0,a?1,M?0,N?0时：
⑴loga?MN??logaM?logaN；
⑵loga?⑶log?M???log?N?MnaM?logaN；
2、 当n为奇数时，a?a；
ann?nlogaM.
当n为偶数时，a3、 我们规定：
nnn?a.
5、换底公式：lognab?loglogccba
⑴am?ma
*?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
,m?1；
?a?0,m,n?N ⑵a?n?6、logab?1logb?1ana
?n?0?；
?a?0,a?1,b?0,b?1?. §2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象：y?loga4、 运算性质：
⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?；
⑵?ar??ars?a?0,r,s?Q?；
sx?a?0,a?1?
⑶?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?.
r§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：y?ax
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
?a?0,a?1?
§2.2.1、对数与对数运算
x1、a?N?loga
N?x；
2、alogaN?a.
a3、loga1?0，log
a?1.
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第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根
?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点.
2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b?
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么，函数即存y?f?x?在区间?a,b?内有零点，在c??a,b?，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再
用适当的函数拟合，最后检验.
3、弧长公式：l?n?R180??R.
4、扇形面积公式：S?n?R3602?12lR.
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位
圆交于点P?x,y?，那么：
sin??y,cos??x,tan??yx.
2、 设点A?x0,y0?为角?终边上任意一
点，那么：（设r?y0rx0?y0）
22 sin??，cos??x0r，tan??y0x0.
3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一：
sin???2k???sin?,k?Z）cos???2k???cos?,（其中：
tan???2k???tan?.必修4数学基础知识
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合： ??????2k?,k?Z?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角. 2、 ??
5、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270°的三角函数值. ? sin? cos? tan? ?6 ?4 ?3 §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin??cos??1. 2、 商数关系：tan??
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22sin?cos?.
lr.
§1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：
sin???????sin?,2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的
相关性质：定义域、值域、最大最小
值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数f?x?，如果
存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就
cos???????cos?,
tan??????tan?.2、诱导公式三：
sin??????sin?, cos?????cos?,
tan??????tan?.3、诱导公式四：
sin??????sin?,叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性
质：定义域、值域、对称中心、奇偶
性、单调性、周期性.
§1.5、函数y?Asin??x???的图象 1、 能够讲出函数y?sinx的图象和函数
y?Asin??x????b的图象之间的
cos???????cos?,
tan???????tan?.4、诱导公式五：
???sin?????cos?,?2????cos?????sin?.?2?
5、诱导公式六：
???sin?????cos?,?2????cos??????sin?.?2?
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象：
平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：
y?Asin??x????b?A?0,??0?有：振幅A，周期T?2??1T，初相?，
??2?相位?x??，频率f?
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§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向
线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长
度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等
向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则. 2、 a?b≤a?b.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的
相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定：实数?与向量a的积是一个向
量，这种运算叫做向量的数乘.记作：?a，它的长度和方向规定如下：
⑴?a??a,
⑵当??0时, ?a的方向与a的方
向相同；当??0时, ?a的方向与
a的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量aa?0与b
共线，当且仅当有唯一一个实数?，使
b??a.
??§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一
平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使a??1e1??2e2. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 a?xi?yj??x,y?. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则： ⑴a?b??x1?x2,y1?y2?，
⑵a?b??x1?x2,y1?y2?， ⑶?a???x1,?y1?， ⑷a//b?x1y2?x2y1. 2、 设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则： AB??x2?x1,y2?y1?.
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