§2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，则 ⑴线段AB中点坐标为
2、记住15°的三角函数值： ? cos? sin? ?12tan? ?x1?x22,y1?y22?，
3 6?42 6?42 2?3 §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ⑵△ABC的重心坐标为
?x1?x2?x33,y1?y2?y3?.
1、cos??????cos?cos??sin?sin? 2、sin??????sin?cos??cos?sin? 3、sin??????sin?cos??cos?sin?
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 a?b?abcos?.
2、 a在b方向上的投影为：acos?. 3、 a?a. 4、 a?a2224、tan??????5、tan??????.
tan??tan?1?tan?tan?. .
tan??tan?1?tan?tan?5、 a?b?a?b?0.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则：
⑴a?b?x1x2?y1y2 ⑵a?x1?y1
22§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin2??2sin?cos?， 变形：sin?cos??12sin2?.
2、cos2??cos2??sin2?
?2cos??1 ?1?2sin?，
2 变形1：cos??1?cos2?222⑶a?b?x1x2?y1y2?0 2、 设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则：
AB?， .
2 变形2：sin??1?cos2?2?x2?x1???y2?y1?.
223、tan2??2tan?1?tan?2.
§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式
1、cos??????cos?cos??sin?sin?
- 6 -
§3.2、简单的三角恒等变换 1、注意正切化弦、平方降次.
必修5和必修2数学基础知识 必修5：
第一章：解三角形 1、正弦定理： asinA?bsinB?csinC?2R.
那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵通项公式：an?a1qn?1
a1?anq1?qa11?q1?q2、余弦定理： abc222?b?c?2bccosA,?a?c?2accosB,?a?b?2abcosC.b?c?a2bca?c?b2aca?b?c2ab222222222222222⑶求和公式：Sn?第三章：不等式
1、
??n?
cosA?cosB?cosC?,,当a,b?0时，a?b?2ab?当且仅当?当且仅当a?b时取等号22??
2、
.当a,b?R时，a?b?2aba?b时取等号2
3、三角形面积公式： S?ABC??1212absinC?12bcsinAa?b?a?b?3、变形：ab?? ?,ab?2?2?22必修2：
1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
acsinB第二章：数列
1、数列中an与Sn之间的关系： ,当n?1时，?S1an??
S?S,当n?1时.n?1?n⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四
边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一
项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵通项公式：an?a1?(n?1)d ⑶求和公式： Sn?na1?n?n?1?2d?2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积 ?a1?an?n2
⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l
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3、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一
项与它的前一项的比等于同一个常数，
线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条
直线的任一平面与此平面的交线与该直线
⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l
平行。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任
⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式：
V柱体?S?h；V锥体?意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直
线都垂直，则该直线与此平面垂直。
13S?h；
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
V台体?13?S2上?S上?S下?S下h
?⑸球的表面积和体积：
S球?4?R，V球?43?R.
3⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂
直于交线的直线垂直于另一个平面。
第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内。
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：k?tan??2、直线方程：
⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b
y?y1y2?y1x?x1x2?x1y2?y1x2?x12、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只
有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共
点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应
平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平
面平行、直线和平面相交。
⑶两点式：?
8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直
- 8 -
⑷一般式：Ax?By?C?0 3、对于直线：
l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
?k1?k2⑴l1//l2??；
?b1?b2⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r； ⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
3、空间中两点间距离公式：
P1P2?⑵l1和l2相交?k1?k2； ?k1?k2⑶l1和l2重合??；
?b1?b2?x2?x1???y2?y1???z2?z1?222⑷l1?l2?k1k2??1. 4、对于直线：
l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0
有：
?A1B2?A2B1⑴l1//l2??；
BC?BC21?12⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； ?A1B2?A2B1⑶l1和l2重合??；
?B1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0. 5、两点间距离公式：
P1P2??x2?x1???y2?y1?
226、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA?B22
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
2⑴标准方程：?x?a???y?b??r
22⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0. 2、两圆位置关系：d?O1O2
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