第三章 3.2 第2课时
一、选择题
1．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )
A．P(A)>P(B) C．P(A)＝P(B) [答案] C
[解析] 横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，故选C.
2．已知集合A＝{－1,0,1}，点P坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝( )
1A．
31C．
9[答案] C
[解析] 所有可能的点是(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1
1)，(1,0)，(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝. 9
3．若第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
1
A．
23C．
5[答案] D
[解析] 汽车到站共有5种不同情况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概2率P＝. 5
4．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )
1A．
5
1B．
42B．
32D．
51B．
62D．
9B．P(A) D．P(A)与P(B)大小不确定 4C． 5[答案] C 1D． 10 [解析] 从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件84 A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝＝. 105 5．在6瓶饮料中，有两瓶已过了保质期．从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为( ) 1A． 31C． 15[答案] C [解析] 从6瓶饮料中任取2瓶，共有15种取法，取到的全是已过保质期的饮料只有1 一种取法，∴P＝. 15 6．已知f(x)＝3x－2(x＝1,2,3,4,5)的值构成集合A，g(x)＝2x1(x＝1,2,3,4,5)的值构成集合 － 1B． 61D． 30 B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是( ) 1A． 61C． 3[答案] B [解析] 根据条件可得A＝{1,4,7,10,13}，B＝{1,2,4,8,16}， 于是A∪B＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A∩B＝{1,4}． 21 故任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是＝. 84二、填空题 7．一栋楼房有6个单元(每单元住两户)，李明和王强都住在此楼内，他们住在此楼的同一单元的概率是____________． [答案] 1/6 [解析] 基本事件数为6，基本事件总数为36，故李明和王强强住在此楼同一单元的概1率是. 6 8．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为 2 的概率是____． 2 1B． 41D． 2 2 [答案] 5 [解析] 本题考查了概率中的古典概型，由图可知两点间的距离为2 的是中心和四个顶点组成的4条线段，从A、B、C、D、O这五点中2 42 随机取两点，共10条线段，故概率为＝，概率问题一定要弄明白概 105率模型． 三、解答题 9．(2014·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a，b，c)所有的可能为 (1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 31所以P(A)＝＝. 279 1 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. 9(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B， 则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种． 38 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 279 8 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. 9 一、选择题 1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) 3A． 101C． 10 1B． 51D． 12 [答案] A [解析] 从袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10种，取出的小球标注数字和为3的事件为(1,2)．取出的小球标注数字和为6的事件为(1,5)或(2,4)，∴取出的小球标注的数字1＋23之和为3或6的概率为P＝＝.故选A. 1010 2．有大小相同的五个球，上面标有1,2,3,4,5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为( ) 1A． 53C． 5[答案] C [解析] 从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1,2)，(2,3)，463 (3,4)，(4,5)，共4种，所求概率P＝1－＝＝. 10105 3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) 1 A． 97C． 18[答案] D [解析] 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a、b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，又依题意得基本事件的总数有36种，因164 此他们“心有灵犀”的概率为＝，故选D. 369 4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，如果婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) 1 A． 21C． 4[答案] B [解析] 3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦 20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到奖励的情 2B． 54D． 5 2B． 94D． 9 1B． 31D． 6 21 况有2种，故所求概率P＝＝. 63 二、填空题 5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2 ＝16内的概率是____________． 2 [答案] 9 [解析] P点坐标共有36个，落在圆x2＋y2＝16内的点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，82(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求概率P＝＝. 369 6．在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________． 4 [答案] 5 [解析] 如图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个． 而事件M“任取三点构不成三角形”只有ACE，BCD 2个，故构成24三角形的概率P(M)＝1－P(M)＝1－＝. 105 三、解答题 7．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人). 高校 A B C (1)求x、y； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率． x2y [解析] (1)由题意可得，＝＝，∴x＝1，y＝3. 183654 (2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为c1、c2、c3，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种． 设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)、(c1，c3)、(c2，c3)，共3种， 3 因此P(X)＝. 10 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y 3 故选中的2人都来自高校C的概率为. 10 8．(2013·山东文，17)某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示： 身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (1)从该小组身高低于1.80m的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78m以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率． [解析] (1)从身高低于1.80m的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78m以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个． 31因此选到的2人身高都在1.78m以下的概率为P＝＝. 62 (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个． 3因此选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P1＝. 10