圆、相似、锐角三角函数练习题
一、选择题：（每小题4分，本题共40分）
1.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90o，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ）
13A．sinA? B．tanA?
22B 3C．cosB? D．tanB?3 2A （第1题）
C 2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，?则两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
3.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙O与x轴相切于点Q，与y轴交于
8)两点，则点P的坐标是（ ） M(0，2)，N(0，3) A．(5，
5) B．(3，
4) C．(5，5) D．(4，yNPO MOQx第3题 第5题 CD4.如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等
第4题
AB于（ ）
A．sinα B．COSα C．tanα D．
1 tan?5.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )
A．2 B.23 C.3 D.3
6.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A．12m B．10m C．8m D．7m
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第6题
第8题
7.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A．12? B．10? C．6? D．3?
8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
400800?cm2 C．800?cm2 ?cm2 D．339.如图，△ABC内接于⊙O，若?OAB?28°，则?C的大小为（ ）
A． 28° B．56° C．60° D．62°
A．100?cm
2B．
C O A B
第10题 第9题
10．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若?CAB?30°，则BD的长为（ ） A．2R
B．3R
C．R
D．3R 2二、填空题：（每小题4分，本题共20分）
11.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=_________
A度．
OP
C第12题 第11题 B12.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
13.如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，
现测得PB?4cm，AB?5cm．⊙O的半径R?4.5cm，此时P点到圆心O的距离是
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c cm．
A B O 第13题
P
14.锐角△ABC中，BC＝6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ , 15.如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式 是 ．
第14题
三、解答题：（每小题6分，本题共30分） 16.计算:4sin30??2cos45??3tan60?．
第15题
17.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的长．
18.已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数．
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A C M O ·
N
B
19.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：
3≈1.73，
B sin76°≈0.97，
cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
北 东
76
l C D E 60
A
20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE?CD，垂足为E，DA平分?BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线； A E （2）若?DBC?30，DE?1cm，求BD的长．
D O
B C
四、解答题：（每小题5分，本题共10分）
21．如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C?点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，?求气球离地面的高度．
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22.已知：如图，等腰△ABC中，AB= BC，AE⊥BC 于点E， EF⊥AB于点F，若CE=1，
4cos?AEF?，求EF的长.
5
五、解答题：（第23题7分，第24题7分，第25题6分）
23.如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE；
ACOF?2时，如图2，求的值； ABOEACOF?n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，B
D F A
O
图1
E C A
O 图2
B F D E C
0)B(1，，0)C(0，?2)三点． 24.如图，抛物线经过A(4，，（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
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