解答题专题训练
◆ 考点一：计算题（A卷16题）
【例1】计算下列各题：
?3(x?1)?2?5x?3?0?8 （2）解不等式组?x?1（1）2cos45??(?23)?
?x?3x?42?1??21
（3）先化简，再求值：(
◎ 变式议练一 1、
3x?2?x?1)?2，其中x??2； x?1x?2x?123x51???(2?3)0?(2?3)2008?(2?3)2009 2、解方程： 2x?11?x1?x2?3◆ 考点二：解答题
【例2】有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标
有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程x?mx?
21n?0有实数根的概率． 2 1
【例3】亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD?1.25m，颖颖与楼之间的距离DN?30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD?1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC?0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
M
【例4】操作与应用如图所示，每个小方格都是边长为 1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形
B
A
C D
N
OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90? 后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2 经过的路径的长度.
2
◆ 考点三：综合题与能力拓展
【例5】有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系.根据图象进行以下探究： 采集信息：
（1）请解释图中点A、C的实际意义； （2）求进水管的进水速度和出水管的出水速度； 理解图像：
CBAO（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 探究操作：
（4）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管，5分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围.
【例6】已知：如图，抛物线y?ax2?bx?2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y
3
轴的交点是C。
（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0?x?6）是抛物线上的动点，过点
P作PQ//y轴交直线BC于点Q；①、当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最
大值是多少?②、是否存在这样的点P，使?OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由。
yCOAQPBx【例7】如图，在平面直角坐标系中，直线：y??2x?8分别与x轴，y轴相交于A、B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。 （1）连结PA，若PA?PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ yyA AxOOx
P BB
【例8】如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为
，顶点为点N。 y?ax2?bx?c（1）求过A、C两点直线的解析式； （2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F、B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
4
yDMCFBEOAx【例9】已知抛物线y?x2?2x?a（a?0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线
y?1x?a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N。 2（1）填空：试用含a的代数式表示点M与点N的坐标，则M_______，N_______； （2）如图：将?NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x交于点D，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
yy
CC
NN /N
OOxBBD
A A
MM
◎ ◎ ◎ 快乐体验
1、如图：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边沿匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图像大致为（ ） yyyy A BxOxOxxOOOACBD
5
2//x
2、如图：已知BC为⊙O的直径，AH?BC，垂足为D，点A为 BF的中点，BF交AH于点E，且BE?EF?32，AD?6。
（1）求证：AE?BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长；
F
A
E
CBOD
H
3、如图：已知二次函数y??212x?bx?c(c?0)的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，2与y轴相交于点C，且OC?OA?OB．
（1）求c的值； （2）若?ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使?PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y
OxAB
C
6