南宁沛鸿民族中学高一下学期期中试题(2010—2011)
数 学
细心解题，祝考试顺利
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分. 考试时间120分钟.（仅交第II卷）
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合要求的． 1.sin2100 =（ ） A．
3 2 B.-
3 2 C.
1 2 D. -
1 22.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A. 扇形的面积不变 B. 扇形的圆心角不变
C. 扇形的面积增大到原来的2倍 D. 扇形的圆心角增大到原来的2倍 3. 若cosx=－，x∈［0,π］，则x的值为（ ） A.arccos 4. 已知A.－2
5函数y?4sin?2x?Ａ．
2323 B.π－arccos C.－arccos
2323 D.π+arccos
23sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为（ ）
C.
B.2
2316 D.－
2316
??????1的最小正周期为（ ） ??
Ｃ．2?
Ｄ．4?
? ?
Ｂ．?
6. 函数f?x??tan?x??????的单调增区间为（ ） 4?A．?k?????2,k?????,k?Z B．?k?,?k?1???,k?Z 2???,k?Z ?C．?k????3????3??,k???,k?Z D．?k??,k??44?44?7. 下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11
000000000000
8. 若tan(α+β)=,tan(β－
25?1?)=,则tan(α+)等于（ ） 44413A. 18
133 B. C.
2222
3 D.
189. 若f(cosx)?cos2x,则f(sin15?)等于（ ）
A.?32 B.32 C.
12 D.?12
10.A为三角形ABC的一个内角,若sinA?cosA?12,则这个三角形的形状为（ ）A. 锐25角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 11.如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（ ）
?4??，0?中心对称，那么|?|的最小值为?3????? B. C. D. 6432π12函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，：
3A.
11?对称; 12π5π)内是增函数; ②函数f(x)在区间(?,1212π③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3①图象C关于直线x? 以上三个论断中正确论断的个数为（ ） A.0 B.1 C.2
D.3
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上 ?
13. 函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
214.sin150°cos30°+cos150°sin30°的值为 15. 若cos(???)?16. 已知cos??13,cos(???)?，.则tan?tan?? 551?，且????0,则 32
cos(????)sin(2???)tan(2???)=
3??sin(??)cos(??)22南宁沛鸿民族中学高一下学期期中数学试题答卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合要求的．
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知sin?
18（本题满分12分） 求证：
1?，求cos?,tan?,cot?,sec?,csc?的值。 51?2sinxcosx1?tanx?
cos2x?sin2x1?tanx
19（本题满分12分） 已知0????2,sin??4 5sin2??sin2?（Ⅰ）求的值；
cos2??cos2?5?)的值。 （Ⅱ）求tan(??4
20（本题满分12分）
如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.
21（本题满分12分）
已知函数f(x)?sin2x?2sinxcosx?3cos2x，x?R.求: (I) 函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数f(x)的单调增区间.
22. （本题满分12分）
已知函数f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0
2?函数，且y=f (x)的最大值为2，其图象相2邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求?;
（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
南宁沛鸿民族中学高一下学期期中数学试题
参考答案
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的． 1. 解．sin2100 =?sin30???1，选D。 2π)的图象为C 32. B 3 B 4. D 5. B 6.C 7.C 8.C 9.A 10B 11.A 12. 解析：函数f(x)?3sin(2x?①图象C关于直线2x?11?对称；①正
3212π5π?π5π??)时，2x?∈(－，)，∴ 函数f(x)在区间(?,)内是增确；②x∈(?,22121231212π函数；②正确；③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到
32?y?3sin(2x?)，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C。
3?k??对称，当k=1时，图象C关于x?二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上 13.2 14.0 15.1/2 16. ?22 三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.
??cos???265;
tan???612;
cot???26;
sec???5612;
csc??5
18略
sin2??sin2?4319．(Ⅰ)由0???,sin??，得cos??，所以＝2255cos??cos2?sin2??2sin?cos??20。
3cos2??1sin?45?tan??11?，∴tan(??)?? （Ⅱ）∵tan??cos?341?tan?7?20．解 由图可得：A=3，T=2｜MN｜=π.
2?=2,故y=3sin(2x+φ)， T2?将M（?，0）代入得sin(π+φ)=0,
3322取φ=－π得y=3sin(2x－π)
33从而ω=21．(I) 解法一:
f(x)?1?cos2x3(1?cos2x)??sin2x??1?sin2x?cos2x?2?2sin(2x?) 224