?当2x??4?2k???2,即x?k???8(k?Z)时, f(x)取得最大值2?2. 函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x/x?R,x?k??解法二:
?8(k?Z)}.
f(x)?(sin2x?cos2x)?2sinxcosx?2cos2x?2sinxcosx?1?2cos2x?sin2x?cos2x?2?2?2sin(2x??4)
?当2x??4?2k???2,即x?k???8(k?Z)时, f(x)取得最大值2?2. 函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x/x?R,x?k??(II)解: f(x)?2?2sin(2x?即: k???8(k?Z)}.
?4)由题意得: 2k???2?2x??4?2k???2(k?Z)
3??3???x?k??(k?Z)因此函数f(x)的单调增区间为[k??,k??](k?Z). 8888AA222. 解：（I）y?Asin(?x??)??cos(2?x?2?).
22AA?y?f(x)的最大值为2，A?0.???2,A?2.
2212??)?2,??. 又?其图象相邻两对称轴间的距离为2，??0，?(22?422???f(x)??cos(x?2?)?1?cos(x?2?).
2222?y?f(x)过(1,2)点，?cos(?2?)??1.
2???2?2??2k???,k?Z,?2??2k???2,k?Z,???k???4,k?Z,
又?0????2,????4.
（II）解法一：???，?y?1?cos(x?)?1?sinx.
4222
?????f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?2?1?0?1?4.
又?y?f(x)的周期为4，2008?4?502，
?f(1)?f(2)?????f(2008)?4?502?2008.
解法二：?f(x)?2sin(2??3?x??)?f(1)?f(3)?2sin2(??)?2sin2(??)?2, 444f(2)?f(4)?2sin2(??)?2sin2(???)?2,?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?4. 2又y?f(x)的周期为4，2008?4?502，?f(1)?f(2)?????f(2008)?4?502?2008.
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