高三年级数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第
20题，共6题）两部分。本次考试时间为120分钟。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在
答题卡上。
3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其
它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
4、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上． ．．．．．
a1．已知集合A???1,0,2?,B?2，若B?A,则实数a的值为 ▲ .
??2．设i为虚数单位，则复数z?(1?3i)i的实部为 ▲ . 3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ . 4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ▲ .
（第4题）
5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果c? ▲ . 6．已知集合A?{x|?1?x?2}，集合B?{x|?a?x?a}.若命题“x?A”是命题“x?B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ▲ . 7．函数f(x)?sinx?3cosx(x??-?，0?)的单调增区间是 ▲ ．
8．圆心在抛物线x2?2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．
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9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．
10．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若sinA?3sinC，B?30，b?2，则△ABC的 面积是 ▲ ．
11．已知点P在直线y?2x?1上，点Q在曲线y?x?lnx上，则P、Q两点间距离的最小值为 ▲ .
A 12． 如图，在等腰三角形ABC中，底边BC?2，AD?DC,AE?1EB，若21BD?AC??，则CE?AB= ▲ ．
213．设数列?an?为等差数列，数列?bn?为等比数列．若a1?a2，b1?b2，且bi?ai2（i?1，2，3），则数列?bn?的公比为 ▲ . B E D
C x2y214．设x,y是正实数，且x?y?1，则的最小值是 ▲ ． ?x?2y?1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
（1）求证：FG//平面PBD； （2）求证：BD⊥FG． 16．（本小题满分14分） 如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，?AOP?? （0????）， 点C坐标为(?2,0)，平行四边形OAQP的面积为S． （1）求t?OA?OQ?S的最大值； （2）若CB∥OP，求sin(2??
17. （本小题满分14分）
在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面: ①下潜
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y B P C O A Q ?3)．
x 时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv(c为正常数); ②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为次考古活动中,总用氧量为y. (1)将y表示为v的函数;
(2)设0 2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此2x2y2已知直线x?2y?2?0经过椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左顶点A和上顶点D．椭圆C的右顶点 ab为B，点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线l:x?（1）求椭圆C的标准方程； （2）求线段MN长度的最小值； （3）当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在这样的点T，使得?TBE的面积为点T的个数；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分16分) 设数列?an?的前n项和为Sn，且(Sn?1)?anSn. 210分别交于M、N两点． 31？若存在，确定 5 第3页 （1）求a1； （2）求证：数列??1??为等差数列； ?Sn?1?11??19成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由. akSkam（3）是否存在正整数m，k，使 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?x?2a?alnx，常数a?R. （I）求f(x)的单调区间； （II）若函数f(x)有两个零点x1、x2，且x1?x2. （1）指出a的取值范围，并说明理由； （2）求证：x1?x2?8a3. 东海高级中学高三1月周测数学参考答案 第4页 21???1??21、1 2、 -3 3、 4、40 5、1 6、[2,??) 7、?,0 8、?x?1???y???1 ?22??6???9、48 10、3 11、2415 12、? 13、3?22 14、 45315、证明：（1）连接PE，G.、F为EC和PC的中点，?FG//PE,FG?平面PBD，PE?平面PBD， ?FG//平面PBD…………6分 BD?平面ABCD，（2）因为菱形ABCD，所以BD?AC，又PA⊥面ABCD，所以BD?PA，因为PA?平面PAC，AC?平面PAC，且PA?AC?A，?BD?平面PAC， FG?平面PAC，BD⊥FG………………………………………………14分 16、（1）∵OA?(1,0)，P(cos?,sin?)，∴OQ?(1?cos?,sin?)， ∴OA?OQ?1?cos?，而S?2??|OA|?|OP|?sin??sin?， 所以t?OA?OQ?S?1?cos??sin??1?2sin(??∵0????，∴当??12?4)，………………………………4分 ?4时，t?OA?OQ?S取得最大值为1?2；………………………7分 （2）CB?(2,1)，OP?(cos?,sin?)，由CB∥OP得cos??2sin?，又0????，结合 sin2??cos2??1得sin??所以sin(2??17. 43525，cos??，sin2??，cos2??，……………………11分 5555?3)?sin2??cos?3?cos2??sin?3?4?33．………………………14分 10 第5页