《瀑布》(1961)
在画面中央,瀑布倾泻而下,推动着水轮机,然后又沿着水渠逐级流向出口,慢着!怎么这竟又回到瀑布的出口?这该是多么不可思议的一幕呀,现实世界中肯定不会出现这样的情形。作者的原意是想表达一种艺术创作的理念——绘画其实是一种欺骗。但逻辑学家不这样解读,他们执意认为,他们读到了一种逻辑的怪圈!物理学家也不想作这样肤浅的解读,这是一幅对永动机的最为美妙的讽刺画?这是对“超导”现象的预言?还是都是?
《另一个世界》(1947)
空间的悖论。在《另一个世界》的木刻,图中的透视看上去是十分正确的,只有再仔细地看一看我们才看到这样一个结构是不可能出现在我们这个世界中,这位艺术家把我们转移到令人眼花缭乱的王国。那里“上”、“下”、“左”、“右”,这类词语都失去其意义。他巧妙地运用数学中的各种理念,点,线,面在空间的位置和关系,把科学作为艺术传达的工具。
《水洼》或者叫《泥塘》
脚印之侧本是一潭水,水中本是倒影,可我们似乎在倒影中看到一个比真实世界更真的世界,反而真实世界在我们的视线中消失了。到底哪一个世界更真实呢?
《多立克柱》1945年
绘画是在二维平面上表现三维空间的\骗术”,埃舍尔想要揭示的就是这样一个主题。这根柱子,应该把它看作是一张画着柱子的纸,然后把它弯折、卷曲,就是你现在所看到的结果。然而你却仍会认为吃一根立体的柱子,这真使人悲哀。我们的眼睛总是被经验、心理暗示所欺骗,我们固执的以为明亮的地方是因为收到了光照,而阴暗的地方是因为被光线所阻挡——然而根本就没有光线照过来,你所“看到”的是幻觉,是假象!、 埃舍尔通过这幅作品提醒我们,主观经验有时会造成多大的错误。
《双行星》1949年
这是两个正四面体相互交叉而形成的结构。埃舍尔用黄和白两种颜色区分了他们。可以看到,黄色的星球已经拥有了高度文明,人们居住在规则整齐的房间里,遗憾的是上面寸草不生,生活在这个星球上一定单调乏味。白色的星球是还处于未有人类的史前时代,上面怪石嶙峋,只有各种植物和恐龙、羚羊等野生动物生存。两个星球代表着两种极端,高度文明的结果是消除了一切自然的痕迹,这似乎是埃舍尔对人类提出的一个警告。两个星球交叉的地方有明显的孔洞,这是埃舍尔想更加清楚地说明这个双行星的构成情况。注意黄色星球的孔洞上有砖石的结构,而白色星球则没有。
《骑士》1946年
这幅更精彩!一列“平面骑士”骑着马匹行走在粘结在一起的假“默比乌斯带”中。粘结处的骑士互为背景,款款而行、穿插而过。这是平移对称、左右对称和时间反演对称的绝佳表达。这就是我在前文说过的杨振宁在其名著中借用来作封面的画作。为什么杨教授要用这幅画作封面呢?按现代理论物理学的观点,支配基本粒子运动规律的一个基本原理就是对称性原理。而对称原理运用到基本粒子物理学中又有多种对称性(平移对称、左右对称、时间反演对称等),杨振宁和李政道在他们早年获得诺贝尔物理学奖的工作中发现了一种不对称(即宇称不守恒),但却又证明了在更高层次上对称性的存在(即“联合操作对称”)。这幅画所体现的高超的对称性自然成了杨教授这本书的最好图解了。不但如此,我们还能从这幅画中读到另一个重要的量子物理学原理——测不准原理论!画中在这条伪默比乌斯带粘结处骑士们的形象,呈“亦此亦彼、亦进亦退,亦上亦下”之状,你看清了向左走的马和骑士就不能同时也看清向右走的马和骑士,简直神了!这不正是在解说“测不准原理”的真谛是“不能同时做到”么呢?还应提到的一点是,在数学上,有一个高深的学科门类叫拓扑学,“默比乌斯带”因为具有许多奇特的拓扑学性质,所以每每拿来作为介绍这个学科基本概念的常例,有如平面几何中的圆。但画中的“默比乌斯带”是假的“默比乌斯带”,因为它是绕着自身转了两圈而不是一圈,其拓扑性质与真的“默比乌斯带”有天壤之别。一幅作品能把那么丰富的数学物理思想融为一体,你能不佩服这位画家吗?说到这里,再把一个令人难以至信的事实告诉你吧,埃舍尔是一个数学盲!
《阶梯宫》